散数学第二章.pptVIP

实际中,数学公式不必翻译,直接引用即可. 例如。。。 讨论的方法与命题逻辑类似。首先我们对原子命题进一步分解,并分别符号化.建立起符号系统。 讨论的方法与命题逻辑类似。首先我们对原子命题进一步分解,并分别符号化.建立起符号系统。 本节重点掌握的概念: 谓词演算的等价式,蕴含式; 前束范式. 本节重点掌握的方法: 证明等价式,求前束合取范式,析取范式. 本节重点掌握的概念: 推理规则 本节重点掌握的方法: 推理的形式证明方法 量词的不同也会影响到命题的真值. 因此也必须反映在谓词表达式中. 下面举例说明 前面讨论的例子中,谓词的个体域是预先指定的,如果不指定个体域,即在全总论域,命题该如何表示呢? 本节重点掌握的概念: 个体，谓词, 量词, 个体域。 本节重点掌握的方法: 命题符号化 讨论的方法与命题逻辑类似。首先我们对原子命题进一步分解,并分别符号化.建立起符号系统。 回顾上节的内容: 1.个体和谓词: 在谓词逻辑中原子命题被分为两部分,个体和谓词,分别对应句中的主语和谓语, 2..谓词的表示: 每个命题有一个谓词和若干个体组成,由于当谓词确定后,命题的真值依赖个体,因此采用函数的记法表示谓词.我们用小写字母表示个体, 用大写字母表示谓词, P(x1,x2,...xn)称为命题函数,但通常简称谓词.自变量的取值范围称为个体域D 3.量词:当句子的主语是泛指的时候,必须引入量词符号;全称和存在 4..特性谓词: 若在全总个体域讨论问题,还需在吗体表达中增加特性谓词,一说命名体中个体的取值范围 有了上面这些,我们可将命题符号化了,例: “每个计算机系的学生都学离散数学“ “存在着偶素数” “在北京工作的人未必是北京人” 继续讨论. 和命题逻辑讨论方法相同,我们对符号化后的式子加以抽象引入谓词公式的概念... 将命题符号化以后,得到一个符号串,当抛开对谓词和个体的具体解释,单看得到的式子,我们称它为谓词公式.,并非任意个体,谓词和连接词构成的符号串都对应命题,什么样的符号串才是公式呢?下面看有关概念和定义. 引入谓词公式的概念后,我们就可以将对命题的研究抽象转化为对谓词公式的研究了. 与命题逻辑的研究类似. 首先,我们想知道谓词公式的真值与那些量有关?如何求得?然后分析它的类型,和谁等价,标准形式等等. 先解决第一个问题. 由例子可见,有的公式中每个变元都带量词;有些则不带,不带量词的变元可取个体域任意个体,而不受任何限制; 如: X5 而代量词的变元由于受量词限制,已经失去变量的含义了, 如 : “所有人都是要死的” 此时公式是确定的,这样,变元分成两类:自由~,约束~ 下面看有关概念... 有了谓词公式，下面准备对谓词公式求值。但在上述这些公式中，有些公式带量词有些不带。不带量词的公式其个体变元是自由的，不受任何约束 ，可取全总论域中的人一个体，因此公式的值是不确定的；而带量词的公式其变元受量词的限制此时公式的值是确定的，具有唯一确定的真值。因此，在公式中变元就有两类：约束变元和自由变元。 讨论的方法与命题逻辑类似。首先我们对原子命题进一步分解,并分别符号化.建立起符号系统。 命题逻辑中对公式的一个赋植是指给命题公式中的每个变元(原子命题)指定一个真值: 如 p?q?r=1,(001) p?q?r=0,(110) n个变元的公式有2^n中不同赋值,总可通过列真值表求得所有赋值. 一般说来, 谓词公式无法用真值表 求出所有真值,因为个体域可能无限. 那么谓词公式的真值如何得到 ? 我们看看谓词公式中都有那些待定成分:... 求谓词公式在给定指派下的真值.必会.考试题. 本节重点掌握的概念:微词公式, 自由变元,约束变元,开式,闭式 本节重点掌握的方法: 谓词公式的求真值,有限域,无限域. A讨论的方法与命题逻辑类似。首先我们对原子命题进一步分解,并分别符号化.建立起符号系统。 前面我们已经介绍了谓词公式的概念。谓词公式是对复合命题的抽象描述。反映了复合命题的构造特点。由此可将对命题的研究转化为对公式的研究。首先我们讨论了对谓词公式的赋值。一个赋值称为一个解释。闭式在一组解释下会求得一个真值；开式还需在此基础上对自由变元赋值，才能求出一个真值。求给定公式的真值是 我们需掌握的基本方法。 这是上节课的基本内容。下面，我们进一步讨论谓词公式的性质。将谓词公式按照取值情况分类。一般,谓词公式在不同的解释和不同赋值下有不同的真值.如：任意的x存在着y 使得p(x,y) 成立. 解释1：p(x,y) :xy,(T) 解释2：p(x,y) :x+y=0,(F) 但有些公式的真值