安徽省示范高中2016届高三第一次联考数学(理)试题.docVIP

2016届安徽省示范高中高三第一次联考 理数参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.C 【解析】因为，，所以. 2.A 【解析】，因为复数在第一象限，所以 ，解得，故选A. .B 【解析】全称命题的否定，要把量词改为存在，且否定结论，故为：，4. C 【解析】 根据题意，三角形F1F2P是以F1F2为斜边的直角三角形，设|F2P|=m，|F1P|=2m，则由双曲线定义可得m=2a，所以，即，则，故一条渐近线方程是. 5.D 【解析】由题意知，所以，故选. 6.A 【解析】二项式的通项公式为，其中，所以，解得. 7.B 【解析】可行域为及其内部，三个顶点分别为，当过点时取得最小值，此时． 8. C 【解析】由三视图的俯视图、正视图和侧视图可还原的空间几何体一个四棱锥M-ABCD，如图所示，由勾股定理计算CD=5，即知底面是边长为5的正方形ABCD，补形为三棱柱，则所求的几何体的体积： ×3×4×5-=20. 9.解析由流程图可知，，只要，就再一次进入循环体循环，直到首次出现，才跳出循环体，输出，程序结束.由得，所以. 10.D 【解析】如图，，所以，即.取AC的中点为E，AB的中点为O，连接DE,OE，因为三棱锥体积最大，所以平面DCA平面ABC，此时容易计算出OD=2，即OD=OB=OA=OC=2，故O是外接球的球心，OA是球的半径，于是三棱锥外接球的面积是. 11.B 【解析】，其中 ，且，因为一个对称中心为，所以，∴ ，即. 由，可知，而，所以，于是可得 ，故当时，，选. 12.C 【解析】因为是R上的奇函数，所以，所以是奇函数.由对任意实x满足，即，即，即，所以在上是增函数，而，故在R上是增函数，于是由得，即. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.5 【解析】因为，所以. 14. 【解析】易知点在此圆的内部，当且仅当直线时， 最小，此时，而，则，故直线的方程为. 15.【解析】若甲同学分配到A工厂，则其余3人应安排到B，C两个工厂，一共有种分配方案若甲同学分配到B工厂，则其余3人安排到A，C两个工厂，而A工厂只能安排1名同学，所以一共有种分配方案其余3人安排到一共有种分配方案种不同的分配方案. 16. 【解析】以AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系.设C(x,y)，则A(-1,0),B(1,0),由题意得，即故点C的轨迹为圆（除去与x轴的两个交点），.此时最大的边长为. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 解：（Ⅰ）由于为等差数列，若设其公差为，则， ，，解得， ………3分 于是，整理得； ………5分（Ⅱ）由（1）得， ………7分 所以. ………10分 【解析】（Ⅰ） ． …………4分 所以的最小正周期为． ……………6分 （Ⅱ）的图象向右平移个单位，得到函数的图象， ， ………8分 由，可得， 所以单调递增区间为. ………12分 19．（Ⅰ）证明：平面， 又，平面； 又，面………5分 （Ⅱ）解：因为，结合（Ⅰ）中结论，∴平面，∴， ∴即为二面角的平面角. ………7分 由条件可得：， ∴，………9分 ∴在中，.………12分 .解：依题意，这4个人中，每个人去淘宝网购物的概率为，去京东商城购物的概率为．设“这4个人中恰有i人去淘宝网购物”为事件，则. （Ⅰ）这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率 .………5分 （II）易知的所有可能取值为. , , . ………8分 所以的分布列是 0 3 4 P 随机变量ξ的数学期望. ………12分 （Ⅰ）解：设椭圆的方程为，则，又抛物线的焦点为，所以，所以，所以椭圆的方程为.……………5分（Ⅱ）证明：设直线的方程为：，直线与轴的交点为. 三点共线，，化简整理可得 …………①……………8分联立，消去得： …………② ……………分将②代入①得：，即直线过轴的另一个定点.证毕.……………12分22.解：（Ι）当时，， 则，所以在上单调递增，又，所以在上只有1个的零点. ………………分 （Ⅱ）， 令，取其中的. ………………5分 （1）若，即，则在上恒有，于是在 上单调递增，则此时最大值为. ………………分 （2），即，