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导数公式 一、高阶导数的定义 二、 高阶导数求法举例 三、小结 一、隐函数的导数 二、对数求导法 三、由参数方程所确定的函数的导数 * 1.【函数的和、差、积、商的求导法则】 2.【反函数的求导法则】 3.【复合函数的求导法则】 (链式法则) 内容回顾 1.【常数和基本初等函数的导数公式】 第三节 高阶导数 一、高阶导数的定义 二、高阶导数求法举例 三、小结 思考题 【问题】变速直线运动的加速度. 【定义】 记作 三阶导数的导数称为四阶导数, 二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数. 二阶导数的导数称为三阶导数, 【例1】 【解】 1.【直接法】 由高阶导数的定义逐步求高阶导数. 又称逐阶求导法 【例2】 【解】 2.【利用归纳法】 利用归纳法求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并,分析结果的规律性,写出n阶导数 【例3】 【解】 【注意】 【例4】 【解】 同理可得 3. 利用【高阶导数的运算法则】 ——莱布尼兹公式 约定 记忆：将二项式定理展开，把k次幂换成k阶导数（零阶导数理解为函数本身），再把左端的u+v换成 uv即得. 【例5】 【解】 利用已知的高阶导数公式, 通过四则 4.【间接法】 常用高阶导数公式 运算, 变量代换等方法, 求出n阶导数. 【例6】 【解】 一般地，若 则y可分解成 其中A, B可用待定系数法确定. 从而可按例6的方法求y(n). 【例8】 【解】 高阶导数的定义及物理意义; 高阶导数的运算法则(莱布尼兹公式); (1) 逐阶求导法 (2) 利用归纳法 (3) 间接法 —— 利用已知的高阶导数公式 高阶导数的求法： (4) 利用莱布尼兹公式 注意区分符号 和 第四节 隐函数及由参数方程所确定 的函数的导数 相关变化率 一、隐函数的导数 二、对数求导法 三、由参数方程所确定的函数的导数 四、相关变化率 五、小结 思考题 【定义】 隐函数的显化 【问题】隐函数不易显化或不能显化如何求导? 【隐函数求导方法】 用复合函数求导法则直接对方程两边求导. 如 能够显化. 确定隐函数，但不能显化. 两边对 x 求导 (含导数 的方程) 【例1】 【解】 解得 【注意】求隐函数的导数，结果中允许含有因变量y . 【例2】 【解】 所求切线方程为 显然通过原点. 【例3】 【解】 【分析】此为隐函数的高阶导数 观察函数 ,如何求导? 【方法】 先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数. --------对数求导法 【适用范围】 【例4】 【解】 等式两边取对数得 【例5】 【解】 等式两边取对数得 一般地 两边同时对x求导 两边取对数 【例如】 消去参数 【问题】 消参困难或无法消参如何求导? 由复合函数及反函数的求导法则得 复合函数 参数方程求导公式. 【注】 为方便见，通常把 省去，后同. 是通过 t 作为媒介成为 x 的函数,应表示为 参数 【注】 不必死记，要会方法. 容易出错，切勿漏掉 求高阶导数,从低到高每次都用参数方程求导公式. 【例6】 【解】