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三、由参数方程所确定的函数的导数 一. 函数的微分  (一) 、问题的提出 (二) 、微分的定义 (三) 、可微的条件（充要性） (四) 、微分的几何意义 (五) 、微分公式与微分法则 二.微分在近似计算中的应用 (一)、计算函数增量的近似值 (二)、计算函数的近似值 三、内容小结 1. 5。 * 【隐函数求导法则】直接对方程两边求导; 【对数求导法】 适用于幂指函数及某些用连乘、 连除、乘方、开方表示的函数 (1) 逐阶求导法 (2) 利用归纳法 (3) 间接法 —— 利用已知的高阶导数公式 高阶导数的求法： (4) 利用莱布尼兹公式 内容回顾 【例如】 消去参数 【问题】 消参困难或无法消参如何求导? 由复合函数及反函数的求导法则得 复合函数 参数方程求导公式. 【注】 为方便见，通常把 省去，后同. 是通过 t 作为媒介成为 x 的函数,应表示为 参数 【注】 不必死记，要会方法. 容易出错，切勿漏掉 求高阶导数,从低到高每次都用参数方程求导公式. 【例6】 【解】 所求切线方程为 即切点为 即 【例7】 【解】 (一)、问题的提出 (二)、微分的定义 (三)、可微的条件 (四)、微分的几何意义 (五)、微分公式与微分法则 (六)、小结 思考题 第五节 函数的微分 【实例】正方形金属薄片受热后面积的改变量. 再例如, 既容易计算又是较好的近似值 【问题】这个线性函数(改变量的主要部分)是否 所有函数的改变量都有?它是什么?如何求? 【定义】 (微分的实质) 【说明】 【定理】 【证】 (1) 必要性 (2) 充分性 【说明】 时 , 所以 时 很小时, 有近似公式 与 是等价无穷小, 当 故当 【例1】 【解】 M N T ） 【几何意义】(如图) P Q △y≈dy 【求法】计算函数的导数,再乘以自变量的微分. 1.【基本初等函数的微分公式】 2. 【函数和、差、积、商的微分法则】 【例2】 【解】 【例3】 【解】 【结论】 微分形式的不变性 3.【复合函数的微分法则】（微分形式的不变性） 【例5】 【解】 【例4】 【解】 【例6】 【解】 在下列等式左端的括号中填入适当的函数,使等式成立. (一)、计算函数增量的近似值 (二)、计算函数的近似值 【例1】 【解】 【例1】 【解】 【常用近似公式】 【例2】 【解】 1. 微分概念 微分的定义及几何意义 可导 可微 2. 微分运算法则 微分形式不变性 : ( u 是自变量或中间变量 ) 3. 微分的应用 * *