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* * 解排列问题的常用技巧 解排列问题，首先必须认真审题，明确问题是否是排列问题，其次是抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析解答，同时，还要注意讲究一些基本策略和方法技巧，使一些看似复杂的问题迎刃而解。 下面就不同的题型介绍几种常用的解题技巧。 例1、某年全国足球甲级A组联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？ 解：14个队中任意两队进行1次主场比赛与1次客场比赛，对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列，因此，比赛的总场次是 简单的排列 例 2(1)从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ (2)从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ = 5×4×3= 60 被选元素可重复选取，不是排列问题！ 5×5×5= 125 “从5个不同元素中选出3并按顺序排列” 练习 1．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地 上进行试验，有　　种不同的种植方法？ 3．信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能 打出不同的信号有（ 　　） 2．从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛， 并排定他们的出场顺序，有　　种不同的方法？ 例3 某信号兵用红、黄、蓝三面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂一面、二面或三面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？ 即有分类，又有分步 总的原则—合理分类和准确分步 解排列（或）组合问题，应按元素的性质进行分类，事情的发生的连续过程分步，做到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。 （1）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字的五位偶数？ 个位数为零： 个位数为2或4： 所以 练 习 1 （2）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字且能被五整除的五位数？ 分类：后两位数字为5或0： 个位数为0： 个位数为5： （一）特殊元素的“优先安排法” 对于特殊元素的排列组合问题，一般应先考虑特殊元素，再考虑其它元素。 例2 用0，1，2，3，4这五个数，组成没有重复数字 的三位数，其中偶数共有（ ） A.24 B.30 C.40 D.60 分析：由于该三位数是偶数，所以末尾数字必须是偶数， 又因为0不能排首位，故0就是其中的“特殊”元素，应优先安排。按0排在末尾和不排在末尾分为两类； 0排在末尾时，有 个； 0不排在末尾时，先用偶数排个位，再排百位，最后排十位有 个； 由分类计数原理，共有偶数 30 个. B 解题技巧 （1）0,1,2,3,4,5这六个数字可组成多少个无重复数字的五位数？ （2）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字的五位奇数？ 练 习 2 例3 用0，1，2，3，4这五个数，组成没有重复 数字的三位数，其中1不在个位的数共有_______种。 （二）总体淘汰法(间接法） 对于含有否定词语的问题，还可以从总体中把不符合要求的减去，此时应注意既不能多减又不能少减。 分析：五个数组成三位数的全排列有 个，0排在首位的 有 个 ，1排在末尾的有 ，减掉这两种不合条件的排 法数，再加回百位为0同时个位为1的排列数 （为什么？） 故共有 种。 （1）三个男生，四个女生排成一排，甲不在最左，乙不在最右，有几种不同方法？ （2）五人从左到右站成一排，其中甲不站排头，乙不站第二个位置，那么不同的站法有（ ） A.120 B.96 C.78 D.72 直接 练 习 3 （三）相邻问题——捆绑法 对于某几个元素要求相邻的排列问题，可先将相邻的元素“捆绑”在一起，看作一个“大”的元（组），与其它元素排列，然后再对相邻的元素（组）内部进行排列。 例4 7人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人相邻，分别有多少种站法？ 分析：先将甲，乙，丙三人捆绑在一起看作一个元素，与其余4人共有5个元素做全排列，有 种排法，然后对甲，乙，丙三人进行全排列。 由分步计数原理可得： 种不同排法。 （四）不相邻问题——插空法 对于某