R—DLNA模型参数估计EM算法准确性检验.docVIP

R—DLNA模型参数估计EM算法准确性检验摘 要：DINA模型是一个倍受关注和得到广泛应用的认知诊断模型，但DINA模型在每个项目上只将被试分为掌握和未掌握两类。文章提出的改进的DINA模型（R-DINA）可以对被试进行更为细致的分类。文章首先简要介绍R-DINA模型和该模型参数估计的EM算法，然后设计模拟实验对EM算法的参数估计准确性进行检验。实验结果表明，R-DINA模型的EM算法估计结果稳定，项目参数估计精度和被试分类准确性较高。 关键词：认知诊断模型；R-DINA模型；参数估计；EM算法 中图分类号：B841.2 文献标识码：A 文章编号：1003-5184（2012）05-0410-04 1 引言 认知诊断评估（cognitive diagnostic assessment，CDA）是一种基于认知心理学并结合现代测量学的方法，旨在探索人类在特定领域的潜在认知过程和认知结构的测验形式，是现代测量理论的核心内容。认知诊断评估这一目的的实现需要相应的具有认知诊断功能的测量模型，即认知诊断模型（cognitive diagnostic model，CDM）来建立被试的不可观察的属性掌握和可观察的项目反应间的关系，从而达到对不可观察的属性掌握模式进行推断。 在众多的认知诊断模型中，DINA模型由于模型简单，模型参数解释性好在国内外得到了广泛的应用（de la Torre，2008，2009，2011；de la Torre，Hong， Deng，2010；de la Torre Karelitz，2009；de la Torre Lee，2010；Huebner Wang，2011；Junker Sijtsma，2001；Liu，You，Wang，Ding， Chang，in press；Tatsuoka，2002；杨智为，卓淑瑜，郭伯臣，陈亭宇，2011）。然而，DINA模型只将被试在项目上的潜在知识状态分为掌握组与未掌握组两类，忽视了未掌握组的被试在属性掌握多少上的差异。针对DINA模型这一不足，文章对DINA模型中的潜在反应变量（latent response variables，Junker Sijtsma，2001）重新进行定义，提出了改进的DINA模型（Revised deterministic inputs，noisy “and” gate，R-DINA）。R-DINA模型假设被试掌握项目所测属性的数量越多，正确作答项目的概率越大。因此，R-DINA模型可以区分完全未掌握组被试和部分掌握组被试在项目作答概率上的差异。也就是说，掌握了部分属性的被试的正确作答概率要高于一个属性都没掌握的被试的正确作答概率。R-DINA模型定义被试i在项目j的正确作答概率如下： 其中αi表示被试i的知识状态（列向量），xij表示被试i在项目j的得分，qj为项目j在属性关联Q矩阵中的列（列向量），即项目j考察的属性向量，sj表示掌握项目j所考察的所有属性的被试组的失误概率，gj表示没掌握项目j所考察的任何属性的被试组的猜测概率，ηij=α′iqj/q′jqj（α′i和q′j分别表示相应列向量的转置），这里的ηij与DINA模型中ηij不一样，它的取值不是非0即1，而是推广到0，1或0至1间的某个分数。它的分子是知识状态为αi的被试所具备的属性集合与正确解答项目j所需属性的集合的交集中属性数，分母则是正确回答项目所需属性数，ηij是这两个数的比例。如果将这里定义的ηij向下取整，则它与DINA模型定义中的ηij完全相同。 2 R-DINA模型参数估计的EM算法 提出一个模型，必须解决参数估计问题，否则只具有理论意义，在实际工作中将无法使用。这里采用EM（expectation-maximization）（von Davier，2005；de la Torre，2009，2011）算法实现R-DINA模型的参数估计。 EM算法是一个迭代算法，是处理缺失数据统计模型中参数的极大似然估计问题的一种方案。EM算法每个迭代中都含有两步：期望步（expectation，E-step）和极大化步（maximization step，M-step）（漆书青，戴海崎，丁树良，2002）。记f（x，α|ξ）为完全数据（x，α）的联合似然函数，其中ξ=（φ，β）表示待估计的知识状态α的分布参数和项目参数，EM第t步迭代包括下面两个步骤： 在第t步迭代下的循环中，期望步是在给定ζ（t） （由上一轮极大化M-step计算得到或第一轮循环 给定的初始值）条件下计算联合似然函数的期 3 EM算法准确性模拟检验 3.1 检验目的 文章主要检验用于估计R-DINA模型参数的EM