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动量和能量的综合应用 ━━兼谈子弹打木块模型 例1 、质量为2m、长为L的木块置于光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度v0 水平向右射穿木块后速度为v0 /2。设木块对子弹的阻力F 恒定。求： （１）子弹穿过木块的过程中木块的位移以及木块对子弹的阻力F v0 2m m v0 2m m 解析：（１）设子弹穿过木块后木块获得的速度是v 由系统动量守恒得： 由能量守恒得： 对木块有： 解得： 木块的位移 木块对子弹的阻力 例1 、质量为2m、长为L的木块置于光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度v0 水平向右射穿木块后速度为v0 /2。设木块对子弹的阻力F 恒定。求： （１）子弹穿过木块的过程中木块的位移以及木块对子弹的阻力F （２）若木块固定在传送带上，使木块随传送带始终以恒定速度 u v0 水平向右运动，则子弹的最终速度是多少？ v0 2m m u 对子弹有：( v0－u )2－( v－u )2 = 2aL 选木块为参照系，则： 子弹的初速度为（v0－u） 末速度为（v－u） （2）在此过程中，由于木块受到传送带的作用力，所以系统动量不守恒。由题的条件，我们可以用运动学来处理此题。 加速度 位移为 L 方程无解 ，表明子弹不能穿出木块 。 即 v = u v = u （2）在此过程中，由于木块受到传送带的作用力，所以系统动量不守恒。以子弹为研究对象: 由动量定理得： mv0－mv = Ft 由动能定理得： 解以上两式得v，解得： 例2、 如图所示，质量为 M=2kg 的小车放在光滑水平面上，在小车右端放一质量为 m=1kg 的物块。两者间的动摩擦因数为 μ =0.1，使物块以 v1=0.4m/s 的水平速度向左运动，同时使小车以 v2=0.8m/s 的初速度水平向右运动， （取 g = 10m/s2 ）求： （1）物块和小车相对静止时，物块和小车的速度大小和方向? （2）为使物块不从小车上滑下，小车的长度L至少多大？ M m v1 v2 M m v1 v2 M m v2 M m v v （2）由能量守恒定律 L = 0.48m 解：（1）木块先向左匀减速运动到0，再匀加速运动到共同速度v 由动量守恒定律 v = 0.4m/s (m+M ) v = Mv2－mv1 （1）解此类问题，关键是要看清系统动量是否守恒，特别注意地面是否光滑。从而判断能否用动量守恒列方程。如不守恒往往要用动量定理和动能定理。 （2）要注意两物体间运动时间的关系、位移关系、能量关系及其与对应功的关系。 （3）滑动摩擦力和相对位移的乘积等于摩擦产生的热。这是常用的一个关系。 规律总结 例3、一质量为M的长木板B静止在光滑水平面上，一质量为m的小滑块A（可视为质点）以水平速度v0从长木板的一端开始在木板上滑动，到达另一端滑块刚离开木板时的速度为 ，若把此木板固定在水平桌面上，其它条件相同，求：滑块离开木板时的速度。 解：木板不固定时，如图示： S v0 /3 v B A L v0 L A f1 B f2 由动量守恒定律 由能量守恒定律 若把此木板固定在水平桌面上，滑块离开木板时的速度为v， 由动能定理 由以上三式解得 例4、如图所示，质量为M的小车左端放一质量为m的物体.物体与小车之间的摩擦系数为μ，现在小车与物体以速度v0在水平光滑地面上一起向右匀速运动。当小车与竖直墙壁发生弹性碰撞后，物体在小车上向右滑移一段距离后一起向左运动，求物体在小车上滑移的最大距离. M m v0 解：小车碰墙后速度反向，由动量守恒定律 M m v0 v0 (M－m ) v0 = (M+m ) v M m v v 变形题 例5、如图，长为l质量为m1的木板A置于光滑水平面上，左端放一质量为m2的物体B。物体与木板之间的动摩擦因数为μ，现在A与B以速度v0 在水平光滑地面上一起向右匀速运动。当A与竖直墙壁发生弹性碰撞后，要使物体一直不从木板上掉下来，v0 必须满足什么条件？ 解：木板碰墙后速度反向， (向左为正向) m1 m2 v0 v0 ( m1 – m2 ) v0 = ( m1 + m2 ) v 讨论:（1）若 m1 m2 最后以共同速度为v向左运动， m1 m2 v v m1 m2 v0 A B m1 m2 v0 v0 （2）若m1 = m2 碰后系统的总动量为0，最后都静止在水平面上，设静止时物体在木板的右侧， m1 m2 （3）若m1 m2 木板能与墙多次碰撞，每次碰后的总动量都向右，最后木板静止在墙壁处，B静止在A右侧。 m1 m2