2018版高考数学(文科,北师大版)一轮复习课件-选修4—5 不等式选讲 (共43张PPT).ppt

-*- 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 对点训练4(2016山西太原三模)已知函数f(x)=|x-1|. (1)解不等式f(x-1)+f(x+3)≥6; (1)解 ∵f(x)=|x-1|,∴f(x-1)+f(x+3)≥6等价于|x-2|+|x+2|≥6. 当x≥2时,不等式等价于x-2+x+2≥6,即2x≥6,解得x≥3; 当-2x2时,不等式等价于2-x+x+2≥6,即4≥6,此时不成立. 当x≤-2时,不等式等价于2-x-x-2≥6,即2x≤-6,即x≤-3. 综上可知原不等式的解集为(-∞,-3]∪[3,+∞). -*- 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 只需证(ab-1)2-(b-a)2=a2b2-a2-b2+1=(a2-1)(b2-1)0, 因为|a|1,|b|1,所以a21,b21, 即a2-10,b2-10, 即(a2-1)(b2-1)0成立, 从而原不等式成立. -*- 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 例5已知a0,b0,c0,函数f(x)=|x+a|+|x-b|+c的最小值为4. (1)求a+b+c的值; 思考如何利用柯西不等式证明不等式或求最值? 解 (1)因为f(x)=|x+a|+|x-b|+c ≥|(x+a)-(x-b)|+c=|a+b|+c, 当且仅当-a≤x≤b时,等号成立. 又a0,b0,所以|a+b|=a+b, 所以f(x)的最小值为a+b+c. 又已知f(x)的最小值为4,所以a+b+c=4. -*- 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 4—5　不等式选讲 -*- 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 自测点评 5 1.绝对值三角不等式 (1)定理1:若a,b是实数,则|a+b|≤|a|+|b|　,当且仅当ab≥0　时,等号成立;? (2)性质:|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|; (3)定理2:若a,b,c是实数,则|a-c|≤|a-b|+|b-c|　,当且仅当(a-b)(b-c)≥0　时,等号成立.? -*- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 2.绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式|x|a与|x|a的解法 (2)|ax+b|≤c(c0)和|ax+b|≥c(c0)型不等式的解法: ①|ax+b|≤c?-c≤ax+b≤c　;? ②|ax+b|≥c?ax+b≥c或ax+b≤-c　.? -*- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 (3)|x-a|+|x-b|≥c(c0)和|x-a|+|x-b|≤c(c0)型不等式的解法: ①利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想; ②利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想; ③通过构造函数,利用函数的图像求解,体现了函数与方程及数形结合的思想. -*- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 3.平均值不等式 定理1:设a,b∈R,则a2+b2≥2ab　,当且仅当a=b时,等号成立.? -*- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 4.柯西不等式 (1)若a,b,c,d都是实数,则(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2,当且仅当ad=bc时,等号成立. 在一个数k,使得ai=kbi(i=1,2,…,n)时,等号成立. (3)柯西不等式的向量形式:设α,β是两个向量,则|α||β|≥|α·β|,当且仅当β是零向量或存在实数k,使α=kβ时,等号成立. -*- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 5.不等式证明的方法 证明不等式常用的方法有比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法等. 2 -*- 知识梳理 双基自测 3 4 1 5 自测点评 1.下列结论正确的画“√”,错误的画“×”. (1)对|a-b|≤|a|+|b|当且仅当ab≤0时等号成立.(　　) (2)|a+b|+|a-b|≥|2a|.(　　) (3)|x-a|+|x-b|的几何意义是表示数轴上的点x到点a,b的距离之和. (　　) (4)用反证法证明命题“a,b,c全为0”时假设为“a,b,c全不为0”. (　　) (5)若m=a+2b,n=a+b2+1,则n≥m.(　　) 答案 答案 关闭 (1)√　(2)√　(3)√　(4)×　(5)√ -*- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 A.2a3 B.1a2 C.1a3 D.1a4 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 -*- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 -*- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 -*- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1