2018版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用1.3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词课件理.ppt

考试要求　1.逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，A级要求；2.全称量词与存在量词的意义，A级要求；3.对含有一个量词的命题否定，A级要求． 知 识 梳 理 1．简单的逻辑联结词 (1)简单逻辑联结词有 (符号为∨)、 (符号为∧)、 (符号为綈)． (2)命题p且q、p或q、非p的真假判断 2.全称量词与存在量词 (1)全称量词：短语“所有的”、“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“ ”表示． (2)全称命题：含有 的命题． 全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”简记为 ． (3)存在量词：短语“存在一个”、“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“ ”表示． (4)存在性命题：含有存在量词的命题． 存在性命题“存在M中的一个元素x0，使p(x0)成立”，简记为 ． 3．含有一个量词的命题的否定 诊 断 自 测 1．判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)命题“56或52”是假命题． (　　) (2)命题綈(p∧q)是假命题，则命题p，q中至少有一个是真命题． (　　) (3)“长方形的对角线相等”是存在性命题． (　　) (4)?x0∈M，p(x0)与?x∈M，綈p(x)的真假性相反． (　　) 解析　(1)错误．命题p∨q中，p，q有一真则真． (2)错误．p∧q是真命题，则p，q都是真命题． (3)错误．命题“长方形的对角线相等”是全称命题． 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 2．已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题綈p，綈q，p∨q，p∧q中真命题的个数为________． 解析　p和q显然都是真命题，所以綈p，綈q都是假命题，p∨q，p∧q都是真命题． 答案　2 3．(2015·全国Ⅰ卷改编)设命题p：?n∈N，n22n，则綈p为________．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 解析　命题p的量词“?”改为“?”，“n22n”改为“n2≤2n”，∴綈p：?n∈N，n2≤2n. 答案　?n∈N，n2≤2n 考点一　含有逻辑联结词的命题的真假判断　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例1】 设a，b，c是非零向量．已知命题p: 若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题： ①p∨q；②p∧q；③(綈p)∧(綈q)；④p∧(綈q)． 其中真命题是________(填序号)． 解析　取a＝c＝(1,0)，b＝(0,1)，显然a·b＝0，b·c＝0，但a·c＝1≠0，∴p是假命题． 又a，b，c是非零向量， 由a∥b知a＝xb，由b∥c知b＝yc， ∴a＝xyc，∴a∥c，∴q是真命题． 综上知p∨q是真命题，p∧q是假命题． 又∵綈p为真命题，綈q为假命题． ∴(綈p)∧(綈q)，p∧(綈q)都是假命题． 答案　① 规律方法　(1)“p∨q”、“p∧q”、“綈p”形式命题真假的判断关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解，其操作步骤是：①明确其构成形式；②判断其中命题p，q的真假；③确定“p∨q”“p∧q”“綈p”形式命题的真假． (2)p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p则是“与p的真假相反”． 解析　(1)因为全称命题的否定是存在性命题，命题p：?x∈R，ex－x－10的否定为綈p：?x0∈R，ex0－x0－1≤0. (2)画出可行域如图中阴影部分所示， 由图可知，当目标函数z＝x＋2y， 经过可行域的点A(2，－1)时，取 得最小值0，故x＋2y≥0，因此 p1，p2，是真命题． 答案　(1)?x0∈R，ex0－x0－1≤0　(2)p1，p2 规律方法　(1)全称命题与存在性命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和存在性命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论． (2)判定全称命题“?x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少找到一个x＝x0，使p(x0)成立． 规律方法　(1)根据含逻辑联结词的命题真假求参数的方法步骤： ①根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)； ②求出每个命题是真命题时参数的取值范围； ③根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围． (2)全称命题可转化为恒成立问题． 【训练3】 (2017·衡水中学月考)设p：