基于matlab的单缝衍射计算机模拟研究.docVIP

课程设计说明书（论文） 基于matlab的单缝衍射计算机模拟研究 学 院：数理学院 专业班级： 学生姓名： 学生学号： 指导老师： 2014年 月 号 摘要：美国Mathworks公司推出的MATLAB，是一种集数值计算、符号预算、可视化建模、仿真和图形处理等多种功能于一体的优秀图形化软件。本文将会通过MATLAB软件编程用衍射积分的方法对单缝衍射进行计算机模拟。计算机模拟为衍射实验的验证提供一条简捷、直观的途径。从而可以加深我们对物理原理、概念和图像的理解。 关键词：MATLAB；衍射积分；单缝衍射；计算机模拟 一、单缝衍射原理 惠更斯原理表明，波源发出的波阵面上的每一点都可视为一个新的子波源。这些子波源发出次级子波，其后任一时刻次级子波的包迹决定新的波阵面。惠更斯原理用光波能确定光波的传播方向，但不能确定沿不同方向传播的光振动的振幅。 菲涅尔在次级子波概念的基础上，提出的“子波相干叠加”理论，又称为 惠更斯-菲涅尔原理。这个原理表述为：同一波面上的每一微小面元都可以看作是新的振动中心，它们发出次级子波。这些次级子波经传播而在空间某点相遇时，该点的振动是所有这些次级子波在该点的相干叠加。 二、编程原理 把单缝看作是np个分立的相干光源，屏幕上任意一点复振幅为np个光源照射结果的合成，对每个光源，光程差Δ=ypsinΦ,sinΦ=ys/D,光强I=I0(Σcosα)2+(Σsinα)2，其中α=2Δ/λ=πypys/λD 三、程序的编写 编写程序如下： clear lam=500e-9; a=1e-3;D=1; ym=3*lam*D/a; ny=51; ys=linspace(-ym,ym,ny); np=51; yp=linspace(0,a,np); for i=1:ny sinphi=ys(i)/D; alpha=2*pi*yp*sinphi/lam; sumcos=sum(cos(alpha)); sumsin=sum(sin(alpha)); B(i,:)=(sumcos^2+sumsin^2)/np^2; end N=255; Br=(B/max(B))*N; subplot(1,2,1) image(ym,ys,Br); colormap(gray(N)); subplot(1,2,2) plot(B,ys); 四、运行程序 程序运行结果如下： 五、对实验结果的分析 1主极大 具有相同θ角的屏上部位具有相同的光强，因而屏上的衍射图样是一些相互平行的条纹，他们都平行于狭缝。对于θ=0的地方，各衍射光线之间由于没有光程差而相干加强，因而此处光强最大。最大光强与狭缝宽度的平方成正比，最大光强又称为主极大或零级衍射斑。 除了中央主极大外，屏上光强分布还有次级大存在。次级大的位置可同过计算结果为： =±1.43π，±2.46π，±3.47π，... 通常把次级大的位置近似表示为 sinθ =±（2k+1）λ / 2 (k = 1,2,3，...) 这些次级大又称为 高级衍射斑 。 高级衍射斑的强度比中央零级衍射斑的强度小的多。 暗纹位置满足关系sinθ =±kλ（k=1,2，...） 规定相邻暗纹的角距离为其间明纹的角宽度，即相邻暗纹间的区域为对应明纹范围，中央主极大的 半角宽度为Δθ =λ/b 不难得到各次级大的宽度均相等，均等于中央主极大的半宽度。