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第十五章 面板数据分析 面板数据分析 面板数据模型概述 在经济学研究和实际应用中，我们经常需要同 时分析和比较横截面观察值和时间序列观察值结合 起来的数据，即：数据集中的变量同时含有横截面 和时间序列的信息。这种数据被称为面板数据 (panel data)，它与我们以前分析过的纯粹的横截面 数据和时间序列数据有着不同的特点。简单地讲， 面板数据因同时含有时间序列数据和截面数据，所 以其统计性质既带有时间序列的性质，又包含一定 的横截面特点。因而，以往采用的计量模型和估计 方法就需要有所调整。 例1 表1中展示的数据就是一个面板数据的例子。 表1 华东地区各省市GDP历史数据 数据来源：中国统计年鉴1996-2000。 其他类似的例子还有：历次人口普查中有关不同年龄段的受教育状况；同行业不同公司在不同时间节点上的产值等。这里，不同的年龄段和公司代表不同的截面，而不同时间节点数据反映了数据的时间序列性。 76623.10 7162.20 6650.02 5960.42 4996.87 山东 1962.98 1851.98 1715.18 1517.26 1244.04 江西 3550.24 3286.56 3000.36 2583.83 2191.27 福建 2908.59 2805.45 2669.95 2339.25 2003.66 安徽 5364.89 4987.50 4638.24 4146.06 3524.79 浙江 7697.82 7199.95 6680.34 6004.21 5155.25 江苏 4034.96 3688.20 3360.21 2902.20 2462.57 上海 1999 1998 1997 1996 1995 研究和分析面板数据的模型被称为面板数据模型（panel data model）。它的变量取值都带有时间序列和横截面的两重性。一般的线性模型只单独处理横截面数据或时间序列数据，而不能同时分析和对比它们。面板数据模型，相对于一般的线性回归模型，其长处在于它既考虑到了横截面数据存在的共性，又能分析模型中横截面因素的个体特殊效应。当然，我们也可以将横截面数据简单地堆积起来用回归模型来处理，但这样做就丧失了分析个体特殊效应的机会。 一般面板数据模型介绍 符号介绍： －因变量在横截面i和时间t上的数值； －第j个解释变量在横截面i和时间t上的数值； 假设：有K个解释变量，即j=1,2…..K； 有N个横截面，即i=1,2,…..N； 时间指标t=1,2,……T。 记第i个横截面的数据为 其中对应的 是横截面i和时间t时随机误差项。再记 这样，y是一个的向量；X是一个的矩阵；而μ是一个的向量。针对这样的数据，有以下以矩阵形式表达的面板数据模型： (15.1) 方程（15.1）代表一个最基本的面板数据模型。基于对系数β和随机误差项μ的不同假设，从这个基本模型可以衍生出各种不同的面板数据模型。最简单的模型就是忽略数据中每个横截面个体所可能有的特殊效应，如假设，而简单地将模型视为横截面数据堆积的模型。 但是由于面板数据中含有横截面数据，有时需要考虑个体可能存在的特殊效应及对模型估计方法的影响。例如在不同个体误差项存在不同分布的情况下，OLS估计量虽然是一致的，但不再是有效估计量，因此往往需要采用GLS。 一般为了分析每个个体的特殊效应，对随机误差项 的设定是 （15.2）.其中 代表个体的特殊效应，它反映了不同个体之间的差别。 最常见的两种面板数据模型是建立在 的不同假设基础之上。一种假设假定 是固定的常数，这种模型被称为固定效应模型（fixed effect model），另一种假设假定 不是固定的，而是随机的，这种模型被称为随机效应模型（random effect model）。 固定效应模型 在固定效应模型中假定 ,其中 是对每一个个体是固定的常数，代表个体的特殊效应，也反映了个体间的差异。 .整个固定效应模型可以用矩阵形式表示为： 其中i为 的单位向量。 进一步定义： 为 向量，是一个虚拟变量（dummy variable）。模型可以再写为： 其中D是一个有虚拟变量组成的矩阵。因此固定效应模型也被称为最小二乘虚拟