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第二讲 正交实验设计 科研训练系列 在工艺开发研究中，通常以反应的收率或选择性作为优化目标。反应温度、压力、原料的摩尔比、反应时间、催化剂的配方和制造方法，有时还会遇到搅拌速率和反应器类型等等多种因素对优化目标都会有重要影响。 这些因素之间，常常相互影响，不能简化为单因素优选进行考察。将这些因素研究的条件列成表格，把各种可能的搭配逐一进行实验，工作量实在太大，甚至在事实上无法进行。 需要一种科学的实验设计方法，通过特定安排的一些实验，判断出哪些因素是显著的，哪些是不够显著的，进而抓住主要矛盾，确定最佳工艺条件。正交实验设计或称正交实验法，就是处理这类问题的得力工具。 正交试验设计法的基本思想 正交法是通过正交表安排多因素实验，利用统计数学原理进行数据分析的一种科学方法，它符合“以尽量少的试验，获得足够的、有效的信息”的实验设计原则。 正交试验设计法，就是使用已经造好了的表格--正交表--来安排试验并进行数据分析的一种方法。它简单易行，计算表格化，使用者能够迅速掌握。 正交实验的手续 根据实验的要求，排出因素（或称因子数），排定位级数（或称水平数）。然后，选用相应的正交表。按正交表的安排进行实验。最后，根据实验结果，对诸因素影响的显著程度和顺序作出判断。 [例1]为提高某产品的产率，选择了三个有关因素进行条件试验，反应温度(A)，反应时间(B)，用碱量(C)，并确定了它们的试验范围：A：80-90℃ B：90-150分钟 C：5-7％ 试验目的是搞清楚因素A、B、C对转化率有什么影响，哪些是主要的，哪些是次要的，从而确定最适生产条件，即温度、时间及用碱量各为多少才能使产率高。 试制定试验方案 这里，对因子A，在试验范围内选了三个水平；因子B和C也都取三个水平：A：Al＝80℃，A2＝85℃，A3=90℃B：Bl＝90分，B2＝120分，B3=150分C：Cl＝5％，C2＝6%，C3＝7% 在正交试验设计中，因子可以是定量的，也可以是定性的。而定量因子各水平间的距离可以相等，也可以不相等。这个三因子三水平的条件试验，通常有两种试验进行方法： (Ⅰ) 取三因子所有水平之间的组合，即AlBlC1，A1BlC2，A1B2C1， ……，A3B3C3，共有33=27次试验。用图表示就是图示立方体的27个节点。这种试验法叫做全面试验法。 全面试验对各因子与指标间的关系剖析得比较清楚。但试验次数太多。特别是当因子数目多，每个因子的水平数目也多时。试验量大得惊人。如选六个因子，每个因子取五个水平时，要是做全面试验，则需56＝15625次试验，这实际上是不可能实现的。如果应用正交实验法，只做25次试验就行了。而且在某种意义上讲，这25次试验代表了15625次试验。 (Ⅱ)简单对比法，即变化一个因素而固定其他因素，如首先固定B、C于Bl、Cl，使A变化之： ↗A1B1C1 →A2 ↘A3 (好结果)如得出结果A3最好，则固定A于A3，C还是Cl，使B变化之： ↗B1A3C1 →B2 (好结果) ↘B3得出结果以B2为最好，则固定B于B2，A于A3，使C变化之： ↗C1A3B2→C2 (好结果) ↘C3试验结果以C2最好。于是就认为最好的工艺条件是A3B2C2。 这种方法一般也有一定的效果，但缺点很多。首先这种方法的选点代表性很差，如按上述方法进行试验，试验点完全分布在一个角上，而在一个很大的范围内没有选点。因此这种试验方法不全面，所选的工艺条件A3B2C2不一定是27个组合中最好的。其次，用这种方法比较条件好坏时，是把单个的试验数据拿来，进行数值上的简单比较，而试验数据中必然要包含着误差成分，所以单个数据的简单比较不能剔除误差的干扰，必然造成结论的不稳定。 简单对比法的最大优点就是试验次数少，例如六因子五水平试验，在不重复时，只用5+(6-1)×(5-1)＝5+5×4＝25次试验就可以了。 考虑兼顾这两种试验方法的优点，从全面试验的点中选择具有典型性、代表性的点，使试验点在试验范围内分布得很均匀，能反映全面情况。但我们又希望试验点尽量地少，为此还要具体考虑一些问题。  如上例，对应于A有Al、A2、A3三个平面，对应于B、C也各有三个平面，共九个平面。则这九个平面上的试验点都应当一样多，即对每个因子的每个水平都要同等看待。具体来说，每个平面上都有三行、三列，要求在每行、每列上的点一样多。这样，作出如图2所示的设计，试验点用⊙表示。我们看到，在9