3.5_二次函数图象和性质1.pptVIP

* * 1、二次函数的一般形式是怎样的？它还有那些形式？ （1）y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0?bc呢？)一般式 2.下列函数中,哪些是二次函数？ ① ⑤ ④ ③ ② (2)y=a(x-m)2+n(a,m,n是常数,a≠ 0)叫顶点式顶点[（m,n)] (3)y=a(x-x1)(x-x2)(a是常数,a≠ 0)叫交点式[(x1,0)和（x2,0)] 答：①③⑤ 3 y x … 2 1 0 -1 -2 -3 … 解:(1) 列表 … 9 4 1 0 1 4 9 … (2) 描点 (3) 连线 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 y=x2 画最简单的二次函数 y = x2 的图象 你还记得描点法的一般步骤? 列表时应注意 什么问题？ 描点法 列表 描点 连线 描点时应以哪些数值作为点的坐标？ 连线时应注意什么问题？ 应先列表，再描点，最后连线。列表选取自变量x值时常以顶点为中心，选取便于计算、描点的整数值，并且注意均匀，对称。描点连线时一定要用光滑曲线从左到右连接，并注意图像的变化趋势。 二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ， 1.研究开口的方向 　　 一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0） 的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 2、图象是轴对称图形，研究它的对称轴 3、研究图像的顶点。（坐标） 实际上, 所有二次函数的图象都是抛物线， 4、研究图像单调性。（不同区间） 5、研究图像的最值情况。（有最大值还是有最小值） 研究这条抛物线，我们研究的它的什么呢？ 1、二次函数y = x 2 的图象是轴对称图形 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 2、抛物线 与它的对称轴的交点叫做抛物线 的顶点 3、顶点就是抛物线 的最低点．我们可以得到y有最小值的信息。 对称轴是y轴 这条抛物线是轴对称 图形吗？如果是， 对称轴是什么？ 抛物线与对称轴 有交点吗？ 二次函数有关研究对象概念规定 对称轴是x=4(因为直线上的点横坐标都是4，所以这样命名。） Y轴直线名字还可以为(x=0) 4 … 3 y= x2 x … 2 1 0 -1 -2 -3 -4 例1.在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图象 解: (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 1 2 8 … 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 … 4.5 1 2 y=2x2 x 8 … … … … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 想一想：1、观察两个表格，关于x=0（这个点是什么点呢？）对称的两个自变量的值对应的函数值有什么特点？ 2、0-h与0+h关于x=0对称吗？分别计算0-h与0+h处的函数值，你能发现什么规律？ f(0-h)=f(0+h) 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 函数y= x2,y=2x2的图象与函数y=x2(图中虚线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点? 1 2 共同点: 不同点: 开口都向上; 顶点是原点而且是抛物线 的最低点，对称轴是 y 轴 开口大小不同; |a|越大， 在对称轴的左侧， y随着x的增大而减小。 在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。 抛物线的开口越小。 探究 画出函数 的图象． x 1 y 解: (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线 2 … 1.5 y=－x2 x … 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2 y=－2x2 y=－　x2 1 2 … … … … … … -４ -2.25 -１ -0.25 ０ ０ ０ -0.25 -１ -2.25 -４ -2 -2 -８ -８ -２ -２ -０.５ -０.５ -０.５ -０.５ -１.１２５ -１.１２５ -０.１２５ -０.１２５ -4. 5 -4. 5 -1 -2 -3