3.3函数的单调性1.pptVIP

② 定义法： 例题2：证明 函数 在 上 是减函数 注：用定义法证明函数在某个区间上的单调性的方法步骤： 1、在给定的区间上任取两个实数并作差△x=x2-x1 2、将这两个实数的函数值作差 3、判定商的符号 4、根据函数单调性的定义，下结论。 巩固练习 判断并证明函数 在 上的单调性 证明：（略） 4、小 结 ⑴ 函数单调性是研究函数值 随自变量 的变化规律。 ⑵ 判断函数单调性的方法： 图象法 定义法 ⑶证明函数单调性的步骤： （设数 作差 定号 下结论) * * 3.3函数的单调性 一、问题提出 思考1：分别作出 的图像，并且观察自变量变化时， 函数值有什么变化规律。 ① 图象法： 思考2：能否根据自己的理解说说什么是增函数， 什么是减函数？ （1）如果函数在某个区间上随着自变量x的增大， y也越来越大，我们就说函数在该区间上为增函数。 （图象上升的） （2）如果函数在某个区间上随着自变量x的增大， y越来越小，我们就说函数在该区间上为减函数。 （图象下降的） ① 图象法： 例１：下图是定义在闭区间[-5，5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区间上， y=f(x)是增函数还是减函数。 解：函数y=f(x) 的单调区间有[-5，-2)，[-2，1)，[1，3)，[3，5]，其中y=f(x)在区间[-5，-2)， [1，3)上是减函数，在区间[-2，1)， [3，5]上是增函数。 三．例题分析 ① 图象法： 0 y x1 x2 f(x2) f(x1) 0 y x1 x2 f(x2) f(x1) x x · · · · 数量特征 图象特征 y=f(x) y=f(x) 图象 在区间I内 在区间I内 ① 图象法： 0 y x1 x2 f(x2) f(x1) 0 y x1 x2 f(x2) f(x1) x x · · · · 数量特征 从左至右，图象上升 图象特征 y=f(x) y=f(x) 图象 在区间I内 在区间I内 ① 图象法： 0 y x1 x2 f(x2) f(x1) 0 y x1 x2 f(x2) f(x1) x x · · · · y随x的增大而增大 数量特征 从左至右，图象上升 图象特征 y=f(x) y=f(x) 图象 在区间I内 在区间I内 ① 图象法： 0 y x1 x2 f(x2) f(x1) 0 y x1 x2 f(x2) f(x1) x x · · · · y随x的增大而增大 数量特征 从左至右，图象下降 从左至右，图象上升 图象特征 y=f(x) y=f(x) 图象 在区间I内 在区间I内 ① 图象法： 0 y x1 x2 f(x2) f(x1) 0 y x1 x2 f(x2) f(x1) x x · · · · y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 数量特征 从左至右，图象下降 从左至右，图象上升 图象特征 y=f(x) y=f(x) 图象 在区间I内 在区间I内 ① 图象法： 0 y x1 x2 f(x2) f(x1) 0 y x1 x2 f(x2) f(x1) x x · · · · y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 当x1＜x2时， f(x1) f(x2) 数量特征 从左至右，图象下降 从左至右，图象上升 图象特征 y=f(x) y=f(x) 图象 在区间I内 在区间I内 ① 图象法： 0 y x1 x2 f(x2) f(x1) 0 y x1 x2 f(x2) f(x1) x x · · · · y随x的增大而减小 当x1＜x2时， f(x1) f(x2) y随x的增大而增大 当x