3.2哈密顿力学.pptxVIP

§3.5 泊松括号;2．性质;3．力学的Poisson括号形式;运动的算子形式解;例9 一维谐振子;算子形式解;4．运动积分与Poisson定理;例10 角动量的Poisson括号;5．量子Poisson括号;对称性愈高，方程求解愈简便。对称性通过变换发现。;2．正则变换;3．正则变换条件;标度因子 不同单位度量引起的数值放大，不影响物理实质;第二类母函数;第三类母函数;例11 恒等变换;例12 平移变换;例14 点变换;例15 一维谐振子的正则变换求解;5．无穷小正则变换;;体系对称无穷小正则变换的生成元守恒。;例16 空间平移对称性与动量守恒;例17 空间转动对称性与角动量守恒;7．运动方程的无穷小正则变换表示;例18 时间平移对称性与能量守恒;8．正则变换条件的辛表示;正则变换辛条件：反映正则方程对称性;正则变换Jacobi行列式绝对值为1;9．正则变换的不变量;Poisson括号为不依赖于正则变量选取的绝对量。 力学Poisson??号形式为不依赖于相坐标系的绝对表示。;例19 教材p273习题8.11;作业：p272-273，8.1，8.4，8.8，8.10;§3.7 哈密顿－雅可比方程;1．Hamilton-Jacobi方程;2．Hamilton主函数;可分离变量;位形空间轨道曲线;H-J理论将常微分方程组求解转化为偏微分方程全积分问题，在具体应用方面并无方便之处，却提供了一种全新的力学运动图像。;3．从“几何力学”到“波动力学”;在空间传播的等 S 面可视为作用波波面，其正交曲线族为粒子在不同初始条件（能量相同，位置、动量不同）下的轨道。波面法向亦即轨道切向为粒子动量方向。;真空中的电磁波数;程函方程;波动光学→几何光学;方程实部;4．规范不变性与规范场;定域规范不变性（对称性） 在电磁场规范变换下，同时对粒子作定域规范变换，则力学定律（H-J方程）形式不变。;引入电磁场后，规范不变性即可保持。