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惯性技术大作业
1 题目要求 一枚导弹初始时刻处在北纬45.75度,东经126.63度。 第一种情形:假设正对导弹进行地面静态测试(导弹质心相对地面静止)。 初始时刻弹体坐标系和地理坐标系重合,如图所示: 弹体的Xb轴指东,Yb轴指北,Zb轴指天。 此后弹体坐标系 Xb-Yb-Zb 相对地理坐标系的转动如下: 第一个1秒内,弹体绕 Zb(方位轴)转过 -10 度; 第二个1秒内,弹体绕 Xb(俯仰轴)转过 15 度; 第三个1秒内,弹体绕 Yb(滚动轴)转过 20 度; 然后弹体相对地面停止旋转。 请分别用方向余弦矩阵和四元数两种方法计算:经过3秒弹体停止旋转之后,地球自转角速度ωe和当地的重力加速度g在弹体的三个轴上的分量。ωe=7.292×10-5 rad/s,g = 9.8m/s2,向上为正。 第二种情形:假设导弹正在飞行中, 初始时刻弹体坐标系仍和地理坐标系重合;并且初始时刻导弹高度200米,具有北向速度 1800 m/s,东向速度和垂直速度都为零。 该导弹采用捷联惯性导航系统,三个单轴速率陀螺仪Gx, Gy, Gz 和三个单轴加速度计 Ax, Ay, Az 的敏感轴分别沿着着弹体坐标系的Xb, Yb, Zb轴。陀螺仪和加速度计的输出都为脉冲形式,陀螺输出的每个脉冲代表 0.00001弧度的角增量。加速度计输出的每个脉冲代表1μg。陀螺仪和加速度计的采样输出频率都为10Hz,在200秒内三个陀螺仪和三个加速度计的输出存在了数据文件gaout.mat中,内含一矩阵变量ga,有2000行,6列。每一行中的数据代表每个采样时刻三个陀螺Gx, Gy, Gz和三个加速度计Ax, Ay, Az的输出的脉冲数。 将地球视为理想的球体,半径 6371.00公里,且不考虑仪表误差,也不考虑弹体高度对重力加速度的影响。请计算200秒后弹体到达的经纬度和高度、东向和北向速度、和弹体相对当地地理坐标系的姿态四元数。选取弹体的姿态计算周期为0.1秒,速度和位置的计算周期为1秒。 第一种情形求解: 首先将转动的角度写为四元数的形式: 计算出总的转动角度四元数形式为: 地球自转在地理坐标系中的分解: 即 将地理坐标系中和g投影到导体坐标系中: 下面利用方向余弦矩阵求解: 则将地理坐标系中的和g转换为弹体坐标系中的表示为: 第二种情形求解: 整体解法如图所示: 代码流程图如下所示: 所用到的代码如下: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%对系统参数的初始化 I4=[1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1]; R=6371000; %地球半径 latitude(1)=126.63*pi/180;%初始维度 longitude(1)=45.75*pi/180; %初始经度 high=200; %初始高度 omiga=0 %地球的自转速度 g=9.8; %地球重力加速度大小 VE(1)=0; %初始东向速度 VN(1)=1800; %初始北向速度 VU(1)=0; %初始向上速度 h1=0.00001; %一个脉冲量代表的角增量值 h2=0.0000098; %一个脉冲量代表的加速度值 detat=0.1; %内循环周期 k=10; %姿态迭代速度 detaT=k*detat; %外循环周期 K=200; %总位置迭代次数 T=K*detaT; %总循环时间 Q=[1;0;0;0]; %初始四元数 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%初始化一些存储数组 Longitude=zeros(1,201); %存储经度信息 Longitude(1)=126.63*pi/180; Latitude=zeros(1,201); %存储纬度信息 Latitude=45.75*pi/180; Hgih=zeros(1,201); %存储高度信息 Hgih(1)=200; D=zeros(2001,4); %存储未更新前的四元数向量 detagama=zeros(3,1); %%%%%%%%%%%%%%%%%%
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