平行四边形的判定定理及其证明课件(复习).ppt

* 平行四边形判定定理及其证明 九年级 数学 平行四边形性质定理 　平行四边形 对边平行 边 角 对角线 对边相等 对角相等 互相平分 1 3 2 4 A B D C 平行四边形的判定定理 证明： 已知：AB=CD，AD=BC 连接AC,在△ABC和△CDA中 ∴AB ∥ CD，AD ∥ BC ∴四边形ABCD是平行四边形 求证：四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 ∴△ABC≌△CDA（SSS） ∴∠1=∠2，∠ 3=∠4 AB=CD AD=CB AC=CA 3 九年级 数学 已知：如图，四边形ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D． 求证：四边形ABCD是平行四边形． A D B C 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 证明：在四边形ABCD中 ∴∠A+∠B+∠C+∠D=360° ∵ ∠A=∠C, ∠B=∠D ∴ 2（∠A+∠B）=360° ∴ ∠A+∠B=180° ∴AD//BC 同理 AB//CD ∴四边形ABCD是平行四边形 平行四边形的判定定理 B C D A 九年级 数学 平行四边形的判定定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 已知：AB∥CD， AB＝CD 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明：连接BD ∵ AB∥CD ∴∠ABD ＝ ∠CDB 又∵ AB ＝CD ，BD ＝ DB ∴△ABD ≌△CDB ∴AD ＝ CB ∴四边形ABCD是平行四边形 平行四边形的判定定理 已知：OA=OC， OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 C A O D B 证明：在△ABO和△ CDO中 OA=OC ∠AOB= ∠ COD OB=OD ∴△ABO≌ △ CDO（SAS） ∴AB=CD 同理：AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 三角形的中位线平行且等于第三边的一半. 几何语言： ∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE) C E D B A ① 证明平行问题 ② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半 用 途 A C B E D F 初试身手 练习1.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点 若∠ADE=65°，则∠B= 度，为什么？ 若BC=8cm，则DE= cm，为什么？ 65 4 若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm， 则△DEF的周长=______ 练习1.如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点 9cm 若△ABC的周长为24，△DEF的周长是_____ 12 1、 三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长有什么关系？ 探究活动 2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有什么关系？ 图中有_____个平行四边形 若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_____ 3 6 随堂练习 九年级 数学 已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形 D O A B C E F 证明：连接BD，交AC于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO，BO=DO ∵AE=CF ∴AO-AE=CO-CF 即EO=FO 又∵ BO=DO ∴ 四边形BFDE是平行四边形 例2：已知:如图,在□ABCD中,∠ABC的平分线与AD相交于点P. 求证:PD+CD=BC. 例题赏析 D B C A P 3 1 E 1 2 证明:过点P作PE∥CD,交BC于点E. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴PE∥CD∥AB, ∴ ∠1＝∠3,四边形PDCE是平行四边形. ∴∠3＝∠2. ∴PE=BE. ∴AB∥CD,AD∥BC. ∴PD+CD=BE+EC=BC. ∴ PD=EC,PE=CD. ∵ ∠1＝∠2.