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2012学年高三数学（理）模块复习学案 《立体几何》 知识网络 近几年考题分析 近六年广东高考立体几何题：除07年以外，每年均考一道选择题一道大题。除09年考察经典的点线面位置关系的判断以外，其余年份选择题均考三视图。08、10考的是三视图的画法，11、12考的是根据三视图求几何体的体积。解答题围绕平行垂直的证明、体积、线线角、线面角、二面角展开。感觉纯几何的方法都能很有效直接地解决问题，向量法有时难以下手，例如：10年以及11年的题目。建议：（1）加强点线面位置关系判断问题的学习。力争同学都能拿分。（2）加强三视图的学习，减少误区是关键。（3）强化解答题的训练，提高向量法的运算速度以及准确率。（4）系统学习纯几何解决解答题方法，特别是线线角、线面角、二面角问题的辅助线作法。 三、怎样总结 （一）从某个核心知识出发(形成一种结构) （二）从某个典型题出发提炼思路，从某个重要问题出发总结方法系统 （三）从某类常见问题中突破基本技能 …… 例如：（一）核心知识：平行垂直问题（根据下面的知识结构图写出相应的定理） （**）平行的证明（根据下面的知识点提示写出相应的定理，并结合做过的题目进行加深理解） 线线平行证明途径： （1）传统几何法（非向量法）： ①三角形中的中位线（或利用平行四边形）或（相似三角形或平行线分线段成比例）（核心，考试重点常考点） ②转化为两直线同时与第三条直线平行；（公理四） ③转化为线面平行；（线面平行的性质定理） ④转化为面面平行；（面面平行的性质定理） ⑤转化为线面垂直；（垂直同一平面的两直线平行） （2）向量法：直线l，m的方向向量（此方法较少用） 线面平行： （1）传统几何法（非向量法）： ①转化为直线与平面无公共点；转化为线线平行；转化为面面平行l的方向向量与面的法向量，即 3、面面平行： （1）传统几何法（非向量转化为判定二平面无公共点；转化为线面平行；转化为线面垂直. （2）向量法：面的法向量 与另一面的法向量共线向量法：利用直线l，m的方向向量 线面垂直（有两个平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直。） （1）传统几何法（非向量法）： ①转化为该直线与平面内任一直线垂直；转化为该直线与平面内相交二直线垂直；转化为该直线与平面的一条垂线平行；转化为该直线垂直于另一个平行平面；转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直（2）向量法：转化为直线的方向向量与平面的法向量共线；直线的方向向量与平面内两相交直线的方向向量都垂直 3、面面垂直： （1）传统几何法（非向量法）： ①转化为判断二面角是直二面角；转化为线面垂直. （2）向量法：面的法向量 与另一面的法向量? 注意： 1、作辅助线的技巧：面面垂直。必要有线面垂直。 2、题干的条件可以直接给出线线垂直、线面垂直、面面垂直、给出线段长度等。 3、线线、线面、面面垂直的转化。每一垂直的判定就是从某一垂直开始转向另一垂直最终达到目的。 （二）一种问题的一类方法（自己学习总结）：（也可把平时学习遇到中的错题、典题收录在对应考点的空白处，只需标明出处便于自己重做和复习） （**）异面直线所成的角直线与平面所成的角二面角点到面的距离空间的各种距离，基本可转化为“点到面的距离” 1.已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,E,F,N分别是A1B1,B1C1,C1D1,D1A1的中点. 求证:(1)E,F,B,D四点共面;(2)平面AMN∥平面EFDB. 2.如图,P是△ABC所在平面外一点,A,B,C分别是△PBC,△PCA,△PAB的重心. (1)求证: AC∥平面ABC;(2)求S△ABC∶S△ABC. (1)求证：所得截面MNPQ是平行四边形； (2)如果AB=CD=a，求证：四边形MNPQ的周长为定值。（定值=2a） 4.(2011安徽高考,理17)如图,ABEDFC为多面体,平面ABED与平面ACFD垂直,点O在线段AD上,OA=1,OD=2,△OAB,△OAC,△ODE,△ODF都是正三角形. (1)证明直线BC∥EF; (2)求棱锥F-OBE的体积. （演练）（07安徽?理?17题）如图，在六面体ABCD－A1B1C1D1中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1⊥平面A1B1C1D1，DD1⊥平面ABCD，DD1＝2。 （Ⅰ）求证：A1C1与AC共面，B1D1与BD共面； 5．【题组】 （1）、判断下列命题真假： ①直线与平面，三角形在平面上，如果。则。 ②平面平面，，直线，则。 （2）、三棱锥四个面中最多有几个直角三角形？（制作模型，操作、论证） （3）、三棱锥中，平面，。请找出所有的线线垂直、线面垂直、面面垂直关系。 （4