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浅议数学方法在物理解题中应用
浅议数学方法在物理解题中应用高考物理的不少常规题型，所涉及的物理规律比较简单，但对数学方法有一定的要求，解题时选择不同的数学方法对解题结果的正确率、解题的时间都有影响.作为物理教师，在指导学生解题的过程中，我们可以运用多种数学方法来拓宽学生的解题思路，如2011年江苏卷第3题，考查了一道判别时间大小关系的问题，下面分析之：
题目(2011江苏高考第3题)如图1所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA=OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为
A.t甲＜t乙B.t甲=t乙
C.t甲＞t乙D.无法确定
[HTH]解析设人在静水中的速度为v人，水流速度为v水，OA、OB的长度为d，则
甲同学从O游到A的时间为
t甲1=dv人+v水(1)甲同学从A游到O的时间为
t甲2=dv人-v水(2)
可知甲同学从河中O点出发，沿直线游到A点后，立即沿原路线返回到O点所需时间为
t甲=t甲1+t甲2(3)
代人得
t甲=2dv人v2人-v2水(4)
分析可知乙同学从O游到B的时间和从B游到O的时间相等，即
t乙=2dv2人-v2水(5)
由于题目中没有明确物理量的量值关系，但隐含了v人v水这一条件，那么我们如何去判断甲、乙两位同学的时间大小关系呢？笔者下面将通过五种数学方法来解答：
解法一特殊值法
作为一道高考选择题，采用特殊值法是首选方法.其特点简洁迅速，取d=10m，v人=1m/s，v水=13m/s.
代入(4)式得t甲=22.5s，
代入(5)式得t乙=1528，
故可知t甲t乙.
解法二作差法
将(4)减去(5)可得
t甲-t乙=2dv人v2人-v2水-2dv2人-v2水，
化简可得
t甲-t乙=2dv2人-v2水(v人-v2人-v2水)，
因为v人v2人-v2水，
即t甲-t乙0，
故可知t甲t乙.
解法三作商法
将(4)除以(5)可得
t甲t乙=2dv人v2人-v2水2dv2人-v2水，
化简可得
t甲t乙=v人v2人-v2水，
因为v人v2人-v2水，
即t甲t乙1，
故可知t甲t乙.
解法四基本不等式法
基本不等式中ab≤(a+b2)2,当且仅当a=b时，等号成立.
根据题意：v人v水，
故(v人+v水)(v人-v水)，
即(v人+v水)(v人-v水)t乙.
解法五放缩变换法
t甲=2dv人v2人-v2水=2dv2人v2人-v2水.
根据题意v人v水.
所以运用放缩变换
v2人v2人-v2水，
即t甲=2dv人v2人-v2水
=2dv2人v2人-v2水
2dv2人-v2水v2人-v2水
=2dv2人-v2水=t乙，
故可知t甲t乙.
总之，在解题时，我们可以先根据物理模型，运用好基本物理规律，在数学方法的选择上多思考，多创新，就可以提炼出更多、更好的解法.
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