浅议数学课堂中数学思想培养.docVIP

浅议数学课堂中数学思想培养现行职业技术学校数学教材大多有“以应用为目的，以必需够用为度”和少而精的编撰原则，不少学校的数学教研活动也常把教学内容和课时数的多与少，有哪些数学知识在后续课程是否用到等作为重要议题之一，这里教材的编撰、教学计划的拟订和实际教学内容主要是围绕着高等数学的表层知识，即概念、性质、定理、公式及例题等方面做文章。当然，高等数学的基础理论和基本技能是每个从业者应该认真把握，以通俗易懂、深入浅出的方式传授给学生。但仅做到这一点还不够，还应该善于将隐含在表层知识中的数学思想加以充分挖掘和利用，所谓数学思想就是人们在数学的教学实践中，通过对数学基础知识和基本方法的归纳概括，提炼出的认识数学解决数学问题的基本观点，一旦领会了高度概括的数学思想，也就掌握了解决数学问题的规律性，学习就会由自在变为自觉，由被动变为主动。不论教学内容如何变更删减，理论层次如何降低，围绕培养目标，针对学生实际，在教学过程中适当渗透数学思想及其应用还是很有必要的。笔者以为除了在中学阶段学生初步掌握的集合思想、分类思想、数行结合思想、函数与方程思想等，在高职高等数学教学中还应着力培养学生的以下数学思想。 一、极限思想 极限是高等数学中最重要的基本概念，工具和方法，它从数量上描述变量在无限变化过程中的变化趋势，也是把“有限”与“无限”、“静止”与“运动”、“量变”与“质变”联系起来的一种数学思想。对于习惯了用静止观点、孤立观点解决初等数学问题的高职学生来说，极限概念和思想内涵较难把握，但对极限思想的萌发背景和直观性描述还是不难理解的。比如在引入极限概念之前向学生介绍中国古代哲学家庄周的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这句话，实际上就是把木棰长度的变化纳入一个无限的过程中去研究。基于直观的事例，却蕴涵了极限思想，由此引入极限的描述性定义，学生大多比较容易接受。从极限思想的直观理解到准确、严谨的数学刻画这就需要一个由老知识向新知识，由不习惯到习惯的过渡过程。极限思想的准确理解和把握，并不是几个课时就能达到目的，如果学生不能接受，不应丧失信心。随着高等数学后续内容连续函数、导数和微分、积分以及无穷级数概念的引入，通过反复的接触和应用，逐步建立变量数学的思维方式，极限思想会逐渐成为学生认识问题、解决问题的有力工具。 二、化归思想 化归思想是数学的基本思想之一。所谓化归就是转化和归结的意思，即把待解决和未解决的问题，通过变换、转化、归结到一类已解决或者比较容易解决的问题中去，最终求得原问题的解决。以极限、导数和微分、积分的运算为例，都可以看到化归思想在其中的应用。如在各种极限计算中，其实最终都可以将所求极限通过适当的方法，转化为以下三种基本极限问题： （1）特殊极限 （2）两个重要极限 （3）不定式型，型的极限。 转化的主要手段就是对待求极限式进行恒等变形，变量代换，等价无穷小代换，或应用四则运算法则，对数变形等。又如所有的积分运算包括不定积分、定积分、重积分等，其运算最终都是通过各种方法手段将其化归为不定积分的计算问题。 由于化归的指向可以界定为简单化、熟悉化和规范化，因此化归思想应着意于寻找待解决问题与己有知识经验的逻辑关联，通过观察、类比、联想、探索化归途径及目标，从而获得问题的解决。很显然，高等数学中的这种化繁为简、化隐为显、化难为易、化未知为已知、化一般为特殊、化抽象为具体的数学思想方法，一旦成为学生的化归意思，其数学思维能力和分析问题、解决问题的能力必将有一个质的飞跃。 三、数学建模思想 应用能力和动手能力的培养是职业计算教育的主要特色，作为重要基础课的高等数学其教学重点也是数学应用能力的培养和提高，现在不少学生对数学望而生畏，觉得数学抽象难懂，认为数学没有多大用处。产生这种现象的一个重要原因就是他们没有发现和体会到数学的实际功效，而对高职学生高等数学应用能力培养的一个很好的途径就是加强对学生数学建模思想的教学。众所周知，数学来源与实际，数学理论是从不同事物的纷繁复杂的数量关系抽象反映相同规律的共性和结果的科学，而数学建模就是用数学语言和方法，通过抽象和简单化，建立描述实际问题的数学模型，然后用适当的数学工具，并且一般要借助于计算机来求解模型，最后，其结果必须接受实际的检验，并反复修改，完善这个模型和结果。应该说数学建模思想非常适合高职高等数学教学改革的“降低理论，加强应用，增加实践性环节”的指导思想，虽然现行高职高等数学中也有如利用导数求极值、最值等应用性知识内容，但这些内容大多是作为数学概念和定理的附属，更多的是对高等数学理论知识的验证，并且它们往往偏重于几何、物理上的应用，应用范围相当狭窄。这就要求要培养学生数学建模思想，将其融于高等数学基础教学之中。在教学过程中主要采用加强对数学原理和背景的介绍