项圈珠状排列-机率学习馆.PPTVIP

項圈(珠狀)排列 機率概念與應用網路學習研究 複習 環狀排列： 將事物沿著一圓周來作排列稱之為“ 環狀排列 (或稱圓排列)”。 n件相異物環狀排列數為 項圈(珠狀)排列的特徵 環狀排列，其特徵是： 所看到的環面只有一面。 項圈排列(或珠狀排列)，其特徵是： 將環狀排列再討論環面有(上、下)兩面的情形，也就是說 ，此環狀可翻轉。 項圈排列的排列數 型一 取n 個相異珠子作項圈排列的方法數共有 種 說明： 由於項圈可翻轉，而翻轉過後的項圈成為環狀排列中的另一種可能，所以項圈排列的排列數為環狀排列的一半。 型一例題 當n為3時(即3個相異物)，環狀排列數為2個。 即 和 事實上我們可以發現這是一個項圈的兩面，所以項圈排列數為1個。 型一練習題 練習一 有紅、黃、藍等20顆不同色的珠子，串成ㄧ個項圈： (1) 任意組合有 種； (2) 紅、黃、藍三色相鄰有 種； (3) 紅、黃、藍三色全不相鄰有 種； (4) 紅、黃、藍三色恰有兩色相鄰有 種。 提示 (1) 項圈排列的公式計算。 (2) 可先將紅、黃、藍三色的珠子合起來，看作ㄧ 顆來算，然後再計算這三顆的排列方式。 (3) 先取出紅、黃、藍這三顆珠子，等剩下的16顆 珠子排好後，整個項圈會出現16個間隔。再將剩 下的珠子放入間隔中，就保證這三顆珠子全不相 鄰了。 (4) 將所有狀況扣掉(2)、(3)兩種，就是答案了。 型ㄧ練習題解答 (1)任意組合共有 種 (2)紅、黃、藍三色相鄰有 種 (3)紅、黃、藍三色全不相鄰有 種 (4)所求為 種 項圈排列的排列數 型二 由n 個相異之珠子，每次取m 個做項圈(可翻轉)，則其排列數(項圈排列數)為 個 (別忘了!珠狀排列數=環狀排列數 ÷2) 說明 先從n顆取出m顆做直線排列，其直線排列數為 種。 因有m顆做環狀排列，所以環狀排列數為 種。 但是，我們求的是項圈排列數，所以還要除以2才是項圈排列數，故有 種 型二練習題 練習二 有10顆不同的珠子取出6顆串成一條項鍊，有多少種不同的串法？ 提示：利用剛才的公式即可快速的算出喲!! Ans: 共 種 項圈排列的排列數 型三 不完全相異之珠子的排列數 例題：有3顆紅色珠子，3顆黃色珠子，4顆藍色珠子串成項圈，則串法有幾種？ 這種題目看起來比之前的題型要難，我們可以先試著先分析看看。 想ㄧ想 我們可以先依這個項圈“對稱與否”將所有狀況分為 兩種，分別計算種類數。 為什麼呢???? 如右圖所示，我們可以發現 當對稱的時候， 環狀排列數和項圈排列數是ㄧ樣的。 如圖: 我們先計算對稱的環狀排列數 有 種 而非對稱的環狀排列數，則利用全部扣掉 對稱的環狀排列數個數，共有 種 最後，項圈排列數為 別忘了,非對稱的環狀排列要除以2才是項圈排列 喲!!