3-2-7扶梯问题_题库教师版.pdfVIP

1 扶梯问题 教学目标 1．对扶梯问题中顺 (逆)扶梯速度、扶梯速度、人的速度的理解。 2．在扶梯的相遇与追及问题中引入消元思想。 3．解决行程问题时画线段图可以帮助解题。 知识精讲 一、扶梯问题说明 扶梯问题与流水行船问题十分相像， 区别只在与这里的速度并不是我们常见的 “千米每小时 ”，或 者 “米每秒 ”，而是 “每分钟走多少个台阶 ”，或是 “每秒钟走多少个台阶 ”。从而在扶梯问题中 “总路程 ” 并不是求扶梯有多少 “千米 ”或者多少 “米 ”，而是求扶梯的 “静止时可见台阶总数 ”。 二、扶梯问题解题关键 1、当人顺着扶梯的运动方向走台阶时，相当与流水行船中的 “顺水行驶 ”，这里的水速就是扶梯自身 的台阶运行速度。有：人的速度 +扶梯速度 =人在扶梯上的实际速度 扶梯静止可见台阶总数 = 时间 ×人速 + 时间 ×扶梯速 =人走的台阶数 +扶梯自动运行的台阶数 2、当人沿着扶梯逆行时，有：人的速度 -扶梯速度 =人在扶梯上的实际速度 扶梯静止可见台阶总数 = 时间 ×人速 -时间 ×扶梯速 =人走的台阶数 -扶梯自动运行的台阶数。 【例 1】 小明站着不动乘电动扶梯上楼需 30 秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需 12 秒，那 么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？ 1 1 1 1 1 【解析】 电梯每秒完成 ，电梯加小明徒步上楼每秒完成 ，小明徒步上楼每秒完成 ，所 30 12 12 30 20 1 以小明徒步上楼需 1 20 (秒). 20 【巩固】 如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需 12 秒到达楼上，如果在乘电动扶梯的同时小明逆着 向下走需 24 秒到达楼下 （千万别模仿！），那么电动扶梯不动时， 小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？ 1 1 1 1 【解析】小 明徒步走的速度是 ( ) 2 ， 所以小明徒步上楼需 1 16 ( 秒). 12 24 16 16 【例 2】 在商场里，小明从正在向上移动的自动楼梯顶部下 120 级台阶到达底部，然后从底部上 90 级台 阶回到顶部．自动楼梯从底部到顶部的台阶数是不变的，假设小明单位时间内下的台阶数是他 上的台阶数的 2 倍．则该自动楼梯从底到顶的台阶数为 ． 【解析】本 题 要 知 道 向 上 与 向 下 的 时 间 之 比 ( 即 是 电 梯 运 行 时 间 的 比 ) ， 可 用 量 化 思 120 90 想． : 60:90 2:3 ，设该自动楼梯从底到顶的台阶数为 x 级，自动楼梯的速度为 y 级/单 2 1 1 2 x 2y 120 x