微波技术和天线第2章.pptVIP

2.1 导波原理 2.2 矩形波导 2.3 圆形波导 2.4 波导的激励与耦合 ;第 2 章 规则金属波导;图 2 – 1 金属波导管结构图; ③ 波导管内的场是时谐场。  由电磁场理论, 对无源自由空间电场E和磁场H满足以下矢量亥姆霍茨方程: ; 式中, az为z向单位矢量, t表示横向坐标, 可以代表直角坐标中的(x, y); 也可代表圆柱坐标中的(ρ, φ)。为方便起见, 下面以直角坐标为例讨论, 将式（2 -1 -2）代入式(2 -1 -1), 整理后可得 ;利用分离变量法, 令  代入式(2 -1 -3), 并整理得; 上式中的第二式的形式与传输线方程(1 -1 -5)相同, 其通解为  Z(z)=A+e -rz+A-erz ; 式中, k2c=k2-β2为传输系统的本征值。  由麦克斯韦方程, 无源区电场和磁场应满足的方程为 ; 从以上分析可得以下结论:  ① 在规则波导中场的纵向分量满足标量齐次波动方程, 结合相应边界条件即可求得纵向分量Ez和Hz, 而场的横向分量即可由纵向分量求得; ; ② 既满足上述方程又满足边界条件的解有许多, 每一个解对应一个波型也称之为模式,不同的模式具有不同的传输特性;  ③ kc是微分方程（2 -1 -11）在特定边界条件下的特征值, 它是一个与导波系统横截面形状、 尺寸及传输模式有关的参量。 由于当相移常数β=0时, 意味着波导系统不再传播, 亦称为截止, 此时kc=k, 故将kc称为截止波数。  2. 传输特性 描述波导传输特性的主要参数有: 相移常数、截止波数、 相速、波导波长、群速、波阻抗及传输功率。下面分别叙述.; 1) 相移常数和截止波数 在确定的均匀媒质中, 波数k=ω-με与电磁波的频率成正比, 相移常数β和k的关系式为  β=- 2) 相速vp与波导波长λg 电磁波在波导中传播, 其等相位面移动速率称为相速, 于是有  ; 式中, c为真空中光速, 对导行波来说k＞kc, 故vp＞c/ , 即在规则波导中波的传播的速度要比在无界空间媒质中传播的速度要快。  导行波的波长称为波导波长, 用λg表示, 它与波数的关系式为  另外, 我们将相移常数β及相速vp随频率ω的变化关系称为色散关系, 它描述了波导系统的频率特性。当存在色散特性时, 相速vp已不能很好地描述波的传播速度, 这时就要引入“群速”的概念, 它表征了波能量的传播速度, 当kc为常数时, 导行波的群速为; 3) 波阻抗 定义某个波型的横向电场和横向磁场之比为波阻抗, 即 ;式中, Z为该波型的波阻抗。  3. 导行波的分类 用以约束或导引电磁波能量沿一定方向传输的结构称为导波结构，在其中传输的波称为导行波。导行波的结构不同， 所传输的电磁波的特性就不同，因此，根据截止波数kc的不同可将导行波分为以下三种情况。 1) =0 即kc=0 这时必有Ez=0和Hz=0, 否则由式（2 -1 -13）知Ex、Ey、Hx、Hy将出现无穷大, 这在物理上不可能。这样kc=0 意味着该导行波既无纵向电场又无纵向磁场, 只有横向电场和磁场, 故称为横电磁波，简称TEM波。 ; 对于TEM波, β=k, 故相速、波长及波阻抗和无界空间均匀媒质中相同。而且由于截止波数kc=0, 因此理论上任意频率均能在此类传输线上传输。 此时不能用纵向场分析法, 而可用二维静态场分析法或前述传输线方程法进行分析。  2) ＞0 这时β2＞0, 而Ez和Hz不能同时为零, 否则Et和Ht必然全为零, 系统将不存在任何场。一般情况下, 只要Ez和Hz中有一个不为零即可满足边界条件, 这时又可分为两种情形:  (1)TM波 将Ez≠0而Hz=0的波称为磁场纯横向波, 简称TM波, 由于只有纵向电场故又称为E波。 此时满足的边界条件应为;式中， S表示波导周界。  而由式（2 -1 -18）波阻抗的定义得TM波的波阻抗为 ;式中， S表示波导周界； n为边界法向单位矢量。  而由式（2 -1 -1