微波技术和天线课件第2章.pptVIP

2.1 导波原理 2.2 矩形波导 2.3 圆形波导 2.4 波导的激励与耦合; 1. 规则金属管内电磁波 对由均匀填充介质的金属波导管建立如图2-1 所示坐标系, 设z轴与波导的轴线相重合。由于波导的边界和尺寸沿轴向不变, 故称为规则金属波导。为了简化起见, 我们作如下假设: ① 波导管内填充的介质是均匀、 线性、 各向同性的; ② 波导管内无自由电荷和传导电流的存在; ③ 波导管内的场是时谐场。;图 2 – 1 金属波导管结构图; 电磁场理论, 对无源自由空间电场E和磁场H满足以下矢量亥姆霍茨方程: ;式中, az为z向单位矢量, t 表示横向坐标, 可以代表直角坐标中的(x, y); 也可代表圆柱坐标中的(ρ, φ)。为方便起见, 下面以直角坐标为例讨论, 将式（2 -1 -2）代入式(2 -1 -1), 整理后可得 ;利用分离变量法, 令 代入式(2 -1 -3), 并整理得; 上式中的第二式的形式与传输线方程(1 -1 -5)相同, 其通解为; 式中, k2c=k2-β2为传输系统的本征值。 由麦克斯韦方程, 无源区电场和磁场应满足的方程为 ;(2- 1- 13);　　从以上分析可得以下结论: ① 在规则波导中场的纵向分量满足标量齐次波动方程, 结合相应边界条件即可求得纵向分量Ez和Hz, 而场的横向分量即可由纵向分量求得; ② 既满足上述方程又满足边界条件的解有许多, 每一个解对应一个波型也称之为模式,不同的模式具有不同的传输特性; ③ kc是微分方程（2 -1 -11）在特定边界条件下的特征值, 它是一个与导波系统横截面形状、尺寸及传输模式有关的参量。由于当相移常数β=0时, 意味着波导系统不再传播, 亦称为截止, 此时kc=k, 故将kc称为截止波数。;(2- 1- 14); 　　2) 相速υp与波导波长λg 电磁波在波导中传播, 其等相位面移动速率称为相速, 于是有; 导行波的波长称为波导波长, 用λg表示, 它与波数的关系式为; 3) 波阻抗 定义某个波型的横向电场和横向磁场之比为波阻抗, 即;式中, Z为该波型的波阻抗。; 3. 导行波的分类 1) 　　 即kc=0 这时必有Ez=0和Hz=0, 否则由式（2 -1 -13）知Ex、Ey、Hx、Hy将出现无穷大, 这在物理上不可能。这样kc=0 意味着该导行波既无纵向电场又无纵向磁场, 只有横向电场和磁场, 故称为横电磁波，简称TEM波。 　　对于TEM波, β=k, 故相速、波长及波阻抗和无界空间均匀媒质中相同。而且由于截止波数kc=0, 因此理论上任意频率均能在此类传输线上传输。 此时不能用纵向场分析法, 而可用二维静态场分析法或前述传输线方程法进行分析。; 2) 这时β2＞0, 而Ez和Hz不能同时为零, 否则Et和Ht必然全为零, 系统将不存在任何场。一般情况下, 只要Ez和Hz中有一个不为零即可满足边界条件, 这时又可分为两种情形: (1)TM波 将Ez≠0而Hz=0的波称为磁场纯横向波, 简称TM波, 由于只有纵向电场故又称为E波。 此时满足的边界条件应为; 而由式（2 -1 -18）波阻抗的定义得TM波的波阻抗为; (2)TE波 将Ez=0而Hz≠0 的波称为电场纯横向波, 简称TE波, 此时只有纵向磁场，故又称为H波。 它应满足的边界条件为;　　3) 　　这时 　　而相速 　　, 即相速比无界媒质空间中的速度要慢, 故又称之为慢波。 　;2.2 矩形波导;图 2 – 2 矩形波导及其坐标;在直角坐标系中 , 上式可写作;要使上式成立, 上式左边每项必须均为常数, 设分别为 和 , 则有; 其中, A1A2B1B2为待定系数, 由边界条件确定。 由式（2 - 1 - 2）知, Hz应满足的边界条件为;于是矩形波导TE波纵向磁场的基本解为;(2- 2- 10); 式中, 为矩形波导TE波的截止波数, 显然它与波导尺寸、传输波型有关。m和n分别代表TE波沿x方向和y方向分布的半波个数, 一组m、n, 对应一种TE波, 称作TEmn模; 但m和n不能同时为零, 否则场分量全部为零。因此， 矩形波导能够存在TEm0模和T