必修III《概率初步》教材分析(印发版).docVIP

必修III 《概率》教材教法分析 本章知识的地位、作用和要求 1、学科发展的基础作用：课程标准中指出：随机现象在日常生活中随处可见，概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供理论基础； 2、完善学生认知结构的需要：具备概率论的基础知识已经成为一个未来公民的必备常识，学习概率论的一些基本性质和简单的概率模型，加深对随机现象的理解，消除日常生活中的一些错误认识，能通过实验、计算器（机）模拟估计简单随机事件发生的概率，学会用科学的方法观察和认识世界。 3、新课标要求 （1）在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。 （2）通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式。 （3）通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。 （4）了解随机数的意义，能运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率，初步体会几何概型的意义。 （5）通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程。 4、高考要求 考试内容 要求层次 A B C 事件与概率 随机事件的概率 √ 随机事件的运算 √ 两个互斥事件的概率加法公式 √ 古典概型 古典概型 √ 几何概型 几何概型 √ 二、本章网络结构图 1、知识结构图 基本事件空间随机现象 基本事件空间 随机现象 事件 试验 必然事件 随机事件 不可能事件 概率 基本事件 对立事件 互斥事件 古典概型 几何概型 频率 比例算法 加法公式 随机数 概率应用 2、思维方法结构图 概率概率模型 概率 概率模型 随机模拟思想 几何概型 将实际问题转化为不同的概率模型 概率的意义和性质 古典概型 随机思想 利用随机模拟解决实际问题 解决实际问题 分解复杂 事件求概率 核心方法 核心载体 核心知识 核心思想 了解概率论的发展历程 概率论就是研究随机现象中数量规律的数学学科。历史上概率论起源于赌博。19世纪末至20世纪初，概率论取得了飞速发展。20世纪30年代前苏联数学家柯尔莫哥洛夫（Kolmogorov）等人建立了概率论的公理化体系。近年来，概率论已被广泛应用于自然科学、工程技术、经济理论、经营管理等诸多方面。特别是对金融领域中随机现象的研究与应用有了长足的发展，形成了“金融数学”的重要组成部分。 重点与难点解析 第一单元：事件与概率 关于概率：在数学上概率是用公理化形式定义的，是一种数学模型，‘概率统计定义’、‘古典概率定义’和‘几何概率定义’都是一些描述性的说法，我们不必过分揣摩，探究其用语，而应该引导学生整体把握概率定义。 概率的公理化定义：设为一个样本空间，若对每一个随机事件A定义了一个实数 P(A)，满足下列三个基本性质： 公理一（非负性） ：对任意事件A，有 ； 公理二（规范性） ： ； 公理三（可列可加性）：对两两互不相容事件 ，满足 2．重复试验：概率论描述的是可以重复试验的随机模型。并非所有不确定现象都是概率论研究的对象。有别于主观概率。结果的随机性不同于结果未知。“重复试验”是发生条件相同下的试验，并非现实描述，仅仅是数学模型。 3．关于事件：必修3采用集合来定义事件。借用集合的知识和韦恩图理解事件是否发生、理解随机事件之间的关系和概率运算，是走向概率测度公理化定义的第一步。 4．频率与概率：首先频率是随机的，具有稳定性，频率会在该稳定值附近摆动，会随着n增大，摆动幅度越来越小，但是以传统的数列极限的概念来理解频率与概率的关系是不恰当；概率是一个客观存在的常数。 频率与概率的理论关系——“大数定律”：频率依概率收敛到概率值p，对于，，频率在概率值p附近摆动（出现较大偏差的概率为0）。 ——“强大数定律”：频率几乎处处收敛到概率值p，即在某些通常条件下，对“几乎所有的”试验序列，极限式都成立，即。 5．概率的加法公式： 方法意义：复杂事件的概率可以通过概率公式转化成简单事件的概率得以计算，判断事件之间是否互斥。 1）如果事件A与B互斥，即，则，从而有；如果A与B不互斥，就要先计算事件A、B及A∩B的概率； 2）若事件A与B互为对立事件，则；通过“正难则反”转化数学问题。 第二单元：古典概型 古典概型： 古典概率是一类数学模型，并非现实生活的确切描述。 2）同一问题的古典概率模型不唯一，不同的模型概率值可能不同，但是没有对错之分。 有限等可能：古典概型随机试验的基本事件空间里的样本点是有限等可能的。 1）同一个问题可以采用不同的古典概率模型来解决 2）古典概型随机试验中的每个基本事件必须是等可能。 3）在古典概型的试验中，研究对象是否可辨，或者要不要考虑顺序等，都需要根据试验背景和试验条件判断试验结果是否等可能。