无锡市辅仁高中2016届高三数学第一学期测试.docVIP

无锡市辅仁高中201届高三数学测试（）201-12-22 （时间分钟 满分10分） ______ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上. 1．满足，则的模为 ▲ ． 2．． 3. 设点是角终边上一点，若，则 ▲ . 4．4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球中有黄球的概率为 ▲ ． 5. 阅读下面的流程图，若输入则输出的结果是 6．7. 已知等差数列中，，若前5项的和，则其公差为 2 8. 中心在原点的椭圆，一条准线方程为，且它的离心率，则椭圆的标准方程为______________ 9．的内角的对边分别为，若，则 或3 ▲ 10．在中，点满足若，则 ▲ ． 11. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点为，上顶点为，为线段的中点，若，则该椭圆的离心率的值为 12．过点作曲线的切线,切点为设在轴上的投影是点过点再作曲线的切线,切点为设在轴上的投影是点依次下去得到第个切点则点的坐标为 13．,则的面积的 最大值为 14．是斜的重心，且，，则实数的值为 。 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.[来源:学,科,网Z,X,X,K] 15. (本小题满分14分) 在△ABC中，，点D在BC边上．（1）若AD为的平分线，1，求△ABC； （2）若AD为△ABC的中线，AD，求证：△ABC为等边三角形．15．，在△ACD中，， 相除得：AC=2AB．， ∴AB=，AC=2………………………………………6分 ∴……………………………7分 （2）∵，∴ ∴………………………………9分 又， 相减得，………………………………………11分 ∴，∴ 即∶AB=AC，又∠C=60°，∴三角形ABC为等边三角形． (本小题满分14分) 中，，，. 求证：（1）（2） 证明：（1）取线段的中点，连结、， 因为，， 所以，．……3分 又，平面，所以平面． 而平面， 所以.………………………7分 （2）因为， 平面，平面， 所以平面．…………………………9分 又平面，平面平面，……………………11分 所以．同理得， 所以．……………………………………14分 17. (本小题满分14分) 平面直角坐标系中，已M经过点c，0）三点，其中．（）求M的标准方程（用含的式子表示）（）已知椭圆（其中）的左、右顶点分别为D、B，M与轴的两个交点分别为A、C，且A点在B点右侧，C点在D点右侧．求椭圆离心率的取值范围； 若A、B、M、O、C、D（O为坐标原点）依次均匀分布在轴上，问直线与直线的交点是否在一条定直线上？是，请求出这条定直线的方程不是，请说明理由．：（1）M的方程为， 则由题设，得解得 ………………………3分 ⊙M的方程为， ⊙M的标准方程． …………………………………5分 （2）⊙M与轴的两个交点，又，， 由题设 即 所以………………………7分 解得，即 ． 所以椭圆离心率的取值范围．………………………………………10分 （3）由（1），得．由题设，得． ∴，． ∴直线， ① 直线． ②…………………………………13分 由①②，得直线与直线的交点为定值， ∴直线与直线的交点在定直线上 18．(本小题满分1分)是以点为圆心的圆的一部分，其中（，单位：米）；曲线是抛物线的一部分；，且恰好等于圆的半径. 假定拟建体育馆的高米. （1）米，米，求与的值； （2）不超过米，求的取值范围； （3），求的最大值. （参考公式：若，则） （1）因为，解得. …………… 2分 此时圆，令，得， 所以，将点代入中，解得. ………… 4分 （2）因为圆的半径为，所以，在中令，得，则由题意知对恒成立， 8分 所以恒成立，而当，即时，取最小值10， 故，解得. ………… 10分 （3）当时，，又圆的方程为，令，得，所以， 从而， ………… 12分 又因为，令，得， ………… 14分 当时，，单