打水漂儿的简化模型.PDFVIP

打水漂兒(ricochet or stone skipping)的簡化模型 大多數人都有玩過打水漂兒的經驗。經驗上，石頭要夠扁平、夠圓；投的 速度要夠快且與水面之夾角要小；再加 上對石頭中心軸的旋轉，可以讓水 漂兒打的次數多且遠。世界上有許多業餘的打水漂兒比賽，目前水漂兒彈 跳次數的非正式世界記錄為38 次，由 J. Coleman-McChee 於 1992所創。 嚴格的分析打水漂兒之過程需要分析石頭與水面碰撞時水面及水面下的 流體運動的細節，然而若只要大致了解石頭與水之碰撞過程，以下的簡化 模型已足夠給予半定量之了解。 (a) 物體在流體中所受之昇力(lift force) 物體在流體中運動時，會受到昇力與阻力，因此需要施加外力，物體才能 維持等速運動。當物體速度夠大可不計黏滯力時，昇力表現在流體經過物 體時速度方向的改變。設 ρ為流體的密度，流體流經物體某一表面(表面 的方向為 n υ υ ，如圖一所示)時，流體相對物體的速度由轉變為 ，求物 1 2 體表面沿法線方向 n 、單位面積所受之昇力。 圖一 υ1 υ2 n (b) 石頭完全進入水中之運動 除了昇力外，物體在流體中運動時亦受 阻力。當物體速度夠大可不計黏滯 力時，阻力表現在流體經過物體時之速度大小的改變。由於流體在物體附 近速度的改變與物體的速度υ 成正比，故依據白努利定律，物體前後之壓 υ 與物體之速度( )平方成正比。當石頭完 力與速度平方成正比，因此阻力 全進入水中後，相對於石頭，水的流速與υ平行，故流經物體的水流方向 不變，因此可假設此時物體所受之力完全為阻力，則依據以上的描述，阻 力與石頭速度平方成正比，且方向與速度方向相反(這就是一般書上所說 的阻力公式 ) ，試問當石頭完全進入水中後，水的阻力是否可能將石頭的 垂直運動方向反轉而使石頭衝出水面？試以上述阻力公式說明或証明你 的結論。 n z 圖二 n t x