基于重复学习控制的定期跟踪任务.docVIP

基于重复学习控制的定期跟踪任务Lyapunov–Krasovskii泛函，就可以严格地证明两者。此外，一个RLC的扩展级联系统也正在探讨中。 索引词-- Lyapunov–Krasovskii泛函，参数不确定性，定期跟踪任务，重复学习控制。 引言 学习控制的目的是通过直接更新输入，也就是说多次超过固定有限时间间隔或重复（循环）一个无限的时间间隔，来实现所需的系统性能。 线性重复控制概念的首次提出应用于[1]线性定常系统（LTI）和在一个使用小增益定理的频率域中进行的收敛analysiswas。[2]和[3] 稳定性分析是以差-差方程形式进行的线性重复过程。[4]对线性重复控制的一些设计问题进行了探讨。[5]一个使用内部模型等价的自适应前馈控制，用来处理由数量有限的正弦函数和适应机制估计的恒定的未知系数组成的LTI系统的外部干扰。 从重复控制到非线性动力学的延伸也已经在被探索。[6]学习控制已应用于识别和一种表示为一个预定的内核函数的积分乘以一个未知的状态独立的影响函数。[7]一种自适应学习控制计划提出了一类反馈线性化系统以跟踪周期性参考，该问题可以转换成数量有限的傅立叶系数的学习。[8]重复学习控制被应用于一类存在周期性，并满足匹配条件的外生扰动的非线性系统。需要注意的是，上述学习控制计划要求设备要参数化，并且，我们的目的是沿时间跨度的收敛性。因此，它们也可能被视为在自适应控制理论广义框架下的某些非线性自适应控制。例如，[8]中的定期干扰也可以被视为[9]中自适应控制框架下的未知周期系数。[10]一个重复学习控制计划开发了没有参数的非线性定力学。非线性鲁棒控制与重复的学习机制一起应用，因此，我们需要更多的集总参数不确定性的知识。 在目前重复控制的理论框架下，难以处理那些非参数化，有未知非线性元件的课题。今后，我们的首要目标就是要建立一个控制策略——重复学习控制，来处理这一类课题。在RLC中，保存了一种基于定期更新，实现于延迟的传统重复控制学习功能。与此同时，也正在开发非线性反馈法。学习机制和非线性反馈工作，共同稳定了非线性动力学，实现了学习的收敛。 以延迟为基础的学习机制RLC实际上形成了一个无穷维的连续时间差分方程。考虑到课题是由非线性微分方程进行描述的，一套混合非线性微分和连续时间差分方程描述了重复学习控制系统。只有很少的结论被报道，除了一些地方的分析结果[11]，当这一类的闭环系统稳定时，跟收敛和boudnedness有关。就存在的结论而言，迄今比较完善的结论在[12]和[13]中给出，然而这不过是针对连续时间差分方程满足压缩映射条件而言。 然后，我们这篇引言的第二个目标是为RLC系统的解决方案和学习收敛性方面提供一个严谨的，全球性的分析。Lyapunov–Krasovskii泛函用于推导任何有限的学习周期的有限性。通过数学归纳法方法，有限周期的结果可以扩展到整个事件跨度。接下来，使用系统平滑属性，原有的控制问题可以转换成一个中立型泛函微分方程，同时存在的解决方案也可以得出结论。由于上述的结果分析，我们可以进一步地推导学习的收敛性。 在扩展级联系统的RLC时，我们遇到一个特定的难题：反推设计并不适用。问题出现在连续时间差分学习法不能取代微分方程。一个明显的对比，在自适应控制中，无论是plant还是适应法，都是用户微分方程描述的。在反推控制中，微分控制法式连续时间系统必不可少的。为了克服这个问题，重复学习集成了鲁棒自适应控制。重复学习将被应用在最后一步，也就是当所有的子系统集成时，鲁棒自适应控制将会用于第n-1子系统。据了解，第n-1个控制输入是虚拟的，实际控制也是在最后一步完成的。因此，在处理存在定期、未知组成部分的plant时，RLC可能超越鲁棒自适应控制。 说明安排如下。在第二节中对重复学习控制问题作具体阐述。在第三节中，对存在的解决方案和学习的收敛性作详细分析。第四节，RLC以串联形式扩展到plant。最后在第五节中给出结论。 在此说明，||.||是一个向量常态；λA是矩阵A的最小特征值。CPTn([a,b];Rm;)是n阶连续可微空间和周期为T的周期函数;f(t)=f(t-T)和映射f; [a,b]到Rm; fΘ表示f(t-T),在这里，周期T是先验的假设。 2、RLC的控制问题 A.问题定义 考虑下面的非线性系统： x j = xj+1 , j = 1,2….,n-1 x n = η(t , x) + u(t) x(0) = x 0 (1) 其中可得 x = [X1 ,X2…..X n]T ， η(t , x) 是参数为t 和 x 的连续可微函数w . r . t (with respect to)。特别的，η(t , x) 是一个集总的，非参数化的，满足本地Lipschitzian函