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癌症治疗方案的制定摘要问题一针对肿瘤细胞阻滞增长且增长曲线不对称的特点建立Gompertz模型，较好地描述了肿瘤细胞的增长过程。根据查找的资料和题目所给的条件，设定肿瘤细胞的增长上限为，初始值为1，最快增倍时间为7天。由增长时间和细胞数的关系式可得固有增长率为。根据此关系式可以进一步算得肿瘤细胞由1个细胞增倍1000倍所需的时间大约为378天，所以本文建议人们应该每隔一年对身体做一次全面检查以尽早发现疾病。关于制定放疗的治疗方案，本文先分析了影响放疗效果的因素，即放射强度、总剂量、肿瘤细胞的放射敏感性。设患者本身有的肿瘤细胞数为，则一次放疗能杀死的癌细胞数为，m为肿瘤的整体放射敏感度，它与肿瘤细胞的增长速率，分化程度，含氧量有关。本文针对不同放射强度，算出了在达到预期治疗效果的前提下，各种方案所需的最小放射剂量。我们选取总剂量最小的方案，即：放射强度1.2戈瑞，间隔时间14.4小时，放疗次数53次。间隔时间可以在总时间不变的情况下有所变动，对结果影响不大。第二问中，我们将药物进入人体后分为消化吸收过程与消除过程。在吸收过程中，吸收速率与血药浓度成反比，即：在消除过程中，消除速率与血药浓度成正比，即：我们从不断地使人体内的血药浓度维持在有效浓度和之间这个目标出发，并考虑到现实情况，我们制定出如下的服药方案： 药量（mg）时刻第一天第二天第三天6:0012:0018:00关键字:Gompertz模型、整体放射敏感性、肿瘤细胞增长、服药方案一、问题重述癌症，医学术语亦称恶性肿瘤，中医学中称岩，由控制细胞生长增殖机制失常而引起的疾病。癌细胞除了生长失控外，还会局部侵入周遭正常组织甚至经由体内循环系统或淋巴系统转移到身体其他部位。经医学界证实，人类80%-90%以上的癌症与外部环境因素相关。如果人体防护系统受到环境的不良侵害而导致免疫功能不足，当致癌因素过强或积累效应过大时，就有可能发生癌症。正常人身上也有癌细胞，一个癌细胞直径约为10um，重约0.001ug，人体可以通过免疫系统抑制来消灭癌细胞。但当人体内防癌能力减弱或被抑制，癌细胞就会继续增殖下去，形成临床看可见的癌症。设肿瘤的增倍时间为，根据统计资料，一般有(7,465)（单位为天），肺部恶性肿瘤的增倍时间大多大于70天而小于465天（发展太快与太慢一般都不是恶性肿瘤），当患者被查出患有癌症时，通常直径已有1cm以上，（即已增大1000倍），由此容易算出癌细胞转入活动期已有30天，故如何在早期发现癌症是攻克癌症的关键之一。手术治疗常不能割去所有癌细胞，故有时需要进行放射疗法。肿瘤对放射敏感性的高低与肿瘤细胞的分裂速度、生长快慢成正比。同一种肿瘤的病理分化程度与放射敏感性成反比，即肿瘤细胞分化程度低则放射敏感性高，而分化程度高者则放射敏感性低，但放射敏感性与放射治愈率并不成正比。射线强度太小无法杀死癌细胞，太强病人身体又吃不消且会使病人免疫功能下降。一次照射不可能杀死全部癌细胞。针对各种不同的癌症，放射性疗法是非常行之有效的方法。吗啡是治疗重度癌痛的代表性药物。盐酸吗啡缓释片为强效镇痛药，主要适用于晚期癌症病人镇痛。盐酸吗啡缓释片口服后由胃肠道粘膜吸收，与普通片剂相比，口服缓释片血药浓度达峰时间较长，一般为服后2-3小时，峰浓度也稍低，消除半衰期为3.5-5小时。在达稳态时血药浓度的波动较小，?连用3-5天即产生耐药性，1周以上可成瘾，但对于晚期中重度癌痛病人，如果治疗适当，少见依赖及成瘾现象。?医生给病人开药时需告诉病人服药的剂量和两次服药的间隔时间，服用的剂量过大会产生副作用甚至危险，服用的剂量过小又达不到治疗的目的，例如，为有效杀死病菌，体内药物浓度应达到A。(1)、癌症患者多发现于晚期，如果早期发现，会有更多的机会治愈，或者极大延长患者寿命。a、请针对肿瘤细胞的增长建立恰当的数学模型，制定合理的措施，及早发现病症及早治疗；b、为某种癌症设计一个可行有效的治疗方案（医生认为当体内癌细胞数小于个时即可凭借体内免疫系统杀灭）。（2）、试为重度癌痛病人设计一种有效的病人服药方法。二、模型假设2.1、在放疗过程中，肿瘤细胞分化程度不变；2.2、每次放疗过程中，至少有30%的肿瘤细胞不会被杀死；2.3、所得数据真实可靠；2.4、问题二中所选参数能真实反映病人情况。三、符号说明：细胞固有增长率：整体放射敏感度：时刻肿瘤细胞数：最大肿瘤细胞数：放射光强度：血液中药物浓度：药物的生物利用度：人体血液体积：初始时刻细胞数：肿瘤细胞绝对增长率：肿瘤细胞相对增长率：血液中药物的最小有效浓度：血液中药物的最大有效浓度：药物消化吸收后到达顶峰的时间：药物的消除半衰期四、模型建立与求解4.1、问题一a、肿瘤细胞的增长虽然肿瘤细胞可以无限增殖 ，但由于人体内的营养物质有限，因此会出现阻滞增长的现象