振动与波04(10.29).pptVIP

Xi’an Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012 Xi’an Jiaotong University Zhongfeng Xu 10/ 29 / 2012 一平面简谐波沿 x 轴正方向传播，已知其波函数为 例 波的振幅、波长、周期及波速； 质点振动的最大速度。 求 a. 比较法(与标准形式比较） 标准形式 波函数为 比较 解 (1) b.分析法（由各量物理意义，分析相位关系） 振幅 波长 周期 波速 (2) 13-3 波的能量和强度 一. 平面简谐波的能量 、能量密度 以绳索上传播的横波为例: y 设波沿 方向传播，取线元 ，线元的动能： o x 机械波在媒体中传播 质元由静止开始振动 质点处的媒体也发生形变 波动是能量传播过程 线元的势能（原长为势能零点） 机械能： ? 质元的动能: ? 质元的势能: ? 质元的机械能: 讨论： 1. 波传播中，质元的动能和势能同步变化。 与谐振子的能量变化规律截然不同! 绳子的横截面：S 体密度：r 质元的动能、势能同时达到最大，同时达到最小。 2. 质元的机械能作时空的周期性变化： 结果：波在传播过程中不断吸收和放出能量，故波动是一个能量传播的过程。 3. 简谐波的能量密度 线元单位体积中的机械能为 能量密度： 二. 能流密度和强度 s 对于某一给定位置，能量密度在一个周期内的平均值： 适用于所有的机械波 1. 能流：单位时间内，通过一定截面的波动能量 一个周期内的平均能流为 2. 能流密度：通过垂直于波线截面单位面积上的能流 大小： 方向：波动的传播方向 矢量表示式： 3. 波的强度：一个周期内，能流密度大小的平均值 ? 平面波（媒质不吸收、能量不损失） 由 知 ? 球面波（媒质不吸收） 由 知 故 得球面波的波函数： 为离原点（波源）单 位距离处波的振幅 球面波的振幅A在媒质不吸收的情况下也随r增大而减小。 三. 波的吸收 对于吸收媒质, 实验表明，波动振幅的变化 —吸收系数 13-4 惠更斯原理与波的衍射 1. 波面上任意点都可看作是新的子波源； 3. 各子波所形成的包络面，是原波面在一定时间内所传播的新波面。 2. 子波源各自向外发出子波； 说 明 D 例：用惠更斯原理解释波的折射： ③ 不足之处（强度分布问题 )。 ② 该方法亦适用于电磁波，非均匀、各向异性媒质； ① 已知波前，可用几何方法决定下一时刻波前； B C A 自习题： 用惠更斯原理分析反射现象 13-5 波的干涉（Interference） 一、波的叠加原理 ( Superposition principle ) ① 波传播的独立性 ② 波的叠加 孤立波传播 多列波传播 多列波的叠加 波在传播中发生重叠时，各自的频率，波长，振幅不会相互影响，保持各自波的独立性； 波发生叠加时，媒质中各质元按两波各自引起的振动叠加成的合振动运动，构成合成波。 波的叠加 ＝ 振动叠加 ? 注意：波的叠加原理仅适用于线性波的问题。 Xi’an Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012