高中数学简单的线性规划教学设计.docVIP

简单的线性规划教学设计 一、课题: 简单的线性规划课题 二、姓名： 李想 三、教材在本章节中的地位及作用 1．“简单的线性规划”是在学生学习了直线方程的基础上，介绍直线方程的一个简单应用，这是《新大纲》中增加的一个新内容，反映了《新大纲》对数学知识应用的重视，体现了数学的工具性、应用性． 2．本节内容渗透了转化、归纳、数形结合数学思想，是向学生进行数学思想方法教学的好教材，也是培养学生观察、作图等能力的好教材. 3．本节内容与实际问题联系紧密，有利于培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识以及解决实际问题的能力． 四、教学目标 1．知识目标：能 2．能力目标：培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透化归、数形结合的数学思想， 提高学生“建模”和解决实际问题的能力． 3．情感目标：结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于创新． 五、教学重点与难点 1．教学重点：教学难点： (一) 创设情境，新课导入 (教师活动)通过多媒体创设情境 (学生活动) 思考、并根据分析，尝试用坐标纸作图、解答． 引例：某班班长赵彬预算使用不超过50元的资金购买单价分别为6元的笔筒和7元的文具盒作为奖品，根据需要，笔筒至少买3个，文具盒至少买2个，问他最多共买多少个笔筒和文具盒？ 请同学们考虑怎么将这个实际问题转化为数学问题？ 设计意图：通过创设情境，自然地让学生感受到数学与实际生活息息相关，激发学生的学习热情，明确本节课探究目标，同时又复习了线性规划问题的图解法． (二)例题示范，形成技能 (教师活动)电脑打出例题，并作分析． (学生活动)思考、并根据分析，尝试解答． 例1 要将两种大小不同的钢板截成、、三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：今需要、、三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？所用 试求满足上述约束条件的x, y，且使目标函数z＝x+y取得最小值(其中x, y均为正整数)． 因此把实际问题转化为线性规划问题. （求解）④ 运用图解法求出最优解； 用多媒体教学, 着重分析如何寻找最优解是整数解. ⑤ 回答实际问题的解． 解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，根据题意可得： z=x+y， 作出以上不等式组所表示的平面区域,即可行域作直线l : x+y=0,把直线向右上方平移至的位置时，直线经过可行域上的点，且与原点距离最，此时z=x+y取最值.解方程组交点（）由于都不是整数，点( )不是最优解l1向可行域内平移，最先到达的整点为B(3,9)和(4,8)它们是最优解，此时z取得最值. 答：要截得所需规格的三种钢板，且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种，第一种截法是截第一种钢板3张、第二种钢板9张；第二种截法是截第一种钢板4张、第二种钢板8张，两种方法都最少要截得两种钢板共12张例某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1 t，需耗种矿石10 t、种矿石5 t、煤4 t；生产乙种产品1 t需耗种矿石4 t、种矿石4 t、煤9 t.每1 t甲种产品的利润是600元，每1 t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗种矿石不超过30 t、种矿石不超过200 t、煤不超过30 t，甲、乙两种产品应各生产多少（精确到0.1 t），能使利润总额达到最大？已知数据列成下表： 产品 消耗量 资源 甲产品（1t） 乙产品（1t） 资源限额（t） A种矿石（t） 10 4 300 B种矿石（t） 5 4 200 煤（t） 4 9 360 利润（元） 600 1000 (建模)(1)确定变量及目标函数：若设生产甲、乙两种产品分别为x t, y t, 利润总额为z元，则用x，y如何表示z？ (2)分析约束条件：z值随甲、乙两种产品的产量x，y变化而变化， 但甲、乙两种产品是否可以任意变化呢?它们受到哪些因素的制约?怎样用数学语言表述这些制约因素? (3)建立线性规划模型： 已知变量x,y满足约束条件求x, y取何值时，目标函数z＝600x+1000y取得最大值， （求解）采用图解法求出最优解 解：设生产甲、乙两种产品分别为x t、y t，利润总额为z元， 根据题意可得： 目标函数为：z=600x+1000y. 作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域.作直线l :600x+1000y=0,即直线l:3x+5y=0, 把直线向右上方平移至的位置时，直线经过可行域上的点，且与原点距离最大，此时z=600x+1000y取最大值. 解方程组得的坐标为x≈12.3 y=≈34.5 答：应生产甲产品约12. t，乙产品34.5 t，能使利润总额达到最大