龙王学校八上数学第一章勾股定理学案.doc

第一章股定理 .1 探索勾股定理 【学习目标】 1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备 1.直角三角形两锐角的关系：直角三角形的两锐角 。 2.三角形任意两边之和 第三边，三角形任意两边之差 第三边。 3.阅读教材：第1节 探索勾股定理（前半部分） 二、教材精读 4、（1）观察右面两幅图： （2）填表： A的面积 （单位面积） B的面积 （单位面积） C的面积 （单位面积） 左图 右图 (3) 你能用直角三角形的边长a、b、c来表示上图中正方形的面积吗？ (4)你能发现直角三角形三边长度的平方之间存在什么关系吗？ 归纳小结：勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为，那么有a2+b2=c2．即直角三角形两直角边的 等于斜边的 ．(古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦) 实践练习：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°， ① 如果a=3，b=4，则c=________；② 如果a=5，b=12，则c=_______。 (2)下列说法正确的是（　　） A.若a、b、c是△ABC的三边，则a2+b2=c2； B.若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2+b2=c2； C.若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则a2+b2=c2； D.若、、是Rt△ABC的三边，∠C=90°，则a2+b2=c2. 三、教材拓展 5、例1 已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=13cm， BC=5cm，求斜边AB上的CD的长。 解：在Rt△ABC中，AB=13cm，BC=5cm，由勾股定理可得：AC= 。 ∵S△ABC=AC×BC=AB×CD ∴CD= = 。 实践练习： （1）直角三角形的两直角边的长分别是和，则其斜边上的高的长为 ．例2 如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？ 实践练习： 如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？ 模块三 形成提升 1、在Rt△ABC，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边。 （1）已知a=5,c=13, 求b； （2）已知a∶b=3∶4,c=5, 求a。 2、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积为（　　）． A．24cm2　　　 B.36cm2　　　　C.48cm2　 　　D.60cm2 3、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长． 模块四 小结评价 本课知识： 1、勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么有a2+b2=c2．即直角三角形两直角边的 等于斜边的 ． 2、在应用勾股定理时应注意：在用勾股定理求第三边时，分清是斜边还是直角边；弄清楚解题中的三角形是否为直角三角形(只有直角三角形才能用勾股定理)． §1.1.2 探索勾股定理 【学习目标】1、会用勾股定理进行简单的计算。 2、树立数形结合的思想、分类讨论思想。 3、培养思维意识，发展数学理念，理会勾股定理的应用价值。 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备 1、勾股定理：直角三角形两直角边的 等于斜边的 ．即： 2、勾股定理有以下应用：（1）已知直角三角形的两边，求 ； （2）已知直角三角形的一边，求另两边的 。 3、应用勾股定理时该注意些什么? 。 二、教材精读 4、观察下面图形： （1）如图1你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？ 解： （2）你能由此得到勾股定理吗？为什么？ 解： （3）你还能利用图2验证勾股定理吗？ 解： 实践练习： 利用右图验证勾股定理： 三、教材拓展 5、例1 一个25m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24m，如果梯子的