龙潭镇一中数学押抽试卷类型题库.docVIP

分类押抽题 1、如图，一次函数分别交y轴、x 轴于A、B两点，抛物线过A、B两点。 （1）求这个抛物线的解析式（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N。求当t 取何值时，MN有最大值？最大值是多少？ （3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标。 【解析】（1）根据一次函数的解析及两坐标轴交点坐标，求出二次函数的解析式；（2）根据M、N所处的位置用含有t的代数表示出M、N的坐标，利用MN在直线 x=t，求出MN的长，根据ｔ的取值确定MN的最大值；（3）利用平行四边形的对边平行且相等的方法确定D点的坐标. 【解】（1）易得A（0，2），B（4，0） ……… 1分 将x=0,y=2代入 ………2 分 将x=4,y=0代入 ……… 3分 （2）由题意易得 ……… 4分 ……… 5分 当 ………6 分 （3）、由题意可知，D的可能位置有如图三种情形 ……… 7分 当D在y轴上时，设D的坐标为（0，a） 由AD=MN得， 从而D为（0，6）或D（0，-2） ……… 8分 当D不在y轴上时，由图可知 易得 由两方程联立解得D为（4，4） ……… 9分 故所求的D为（0，6），（0，-2）或（4，4） … 10分 【点评】求解析式的关键是确定图象上点的坐标，点坐标的确定关键要看题中的所给的条件适合哪种方法. 2、二次函数的图像经过坐标原点，与x轴交与点A(-4，0)．，请直接写出点P的坐标．（1）把点A原点代入函数解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答；解得 所以，此二次函数的解析式为y=-x2-4x；（2）根据三角形的面积公式求出点P到AO的距离，然后分点P在x轴的上方与下方两种情况解答即可．由已知条件得（2）点A的坐标为（-4，0），AO=4，设点P到x轴的距离为h，则SAOP=×4h=4，解得h=4， 当点P在x轴上方时，-x2-4x=4，解得x=-2，所以，点P的坐标为（-2，4）当点P在x轴下方时，-x2-4x=-4，解得x1=-2+2，x2=-2-2所以，点P的坐标为（-2+2或（-2-2，-4），综上所述，点P的坐标是：（-2，4）、（-2+2（-2-2，-4）．Rt△ABO的两直角边OA、OBx轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B经过点B，且顶点在直线上. （1）求抛物线对应的函数关系式； （2）若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、OD、C、EABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由； （3）在（2）的条件下，连结BD，已知在对称轴上存在一点P是的△PBD的周长最小，求出P点的坐标； （4）在（2）、（3）条件下，若点M是线段OB上的一个动点（点M与点O、BM作MN∥BD交x轴与点N，连结PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围。S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由。 解析：（1）根据抛物线经过点B（0，4），以及顶点在直线上，得出b，c即可； （2）根据菱形的性质得出C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0），利用图象上点的性质得出x=5或2时，y的值即可． （3）首先设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b，求出解析式，当时，求出y即可； （4）利用MN∥BD，得出△OMN∽△OBD，进而得出，得到，进而表示出△PMN的面积，利用二次函数最值求出即可． 解：（1）∵抛物线经过B（0,4），∴c=4 ∵顶点在直线上，∴， ∴所求的函数关系式为： （2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，∴AB==5 ∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD=DA=AB=5， ∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）， 当x=5时， 当x=2时， ∴点C和点D都在所求抛物线上； （3）设CD与对称轴交于点P，则P为所求的点， 设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b，则，解得：，[来源:Zxxk.Com] 当时，， ∴ （4）∵MN∥BD， ∴△OMN∽△OBD， ,即，得 设对称轴交x于点F，则S梯形PFOM ∵S△MON= S△PNF= S存在最大值． 由 ∴当时，S取得最大值为 此时点M的坐标为. 点评：此题主要考