必修4_1.4.1正弦函数余弦函数的图像(王建莉).pptVIP

在日常生活中：抖动绳子、艺术体操中运动员舞动的彩带等等都展现了波浪形的图形，这些美丽图形和正弦函数、余弦函数图像非常相似! 唯一确定 一、正弦函数的定义: 弧度制 角度制 正角 零角 负角 正数 零 负数 α的终边与单位圆交点的坐标为 P(x,y) α 一、正弦函数的定义: 定义域: 三角函数线 即：用有向线段表示三角函数值 二、三角函数的几何表示: 在单位圆中： 通过观察图象的形状 遇到一个新的函数,先画出它的图象 如何研究一个函数: ------研究函数的基本方法. 看看有那些特殊点决定形状 借助图像研究它的性质 （定义域、值域、单调性、最大值和最小值） 数形结合，深入理解函数模型 如何作正弦函数的图像? y=sinx xR 1.能否用描点法作函数 的图象? 知识探究（一）：正弦函数的图象 - M 利用平移正弦线可以精确的描出点。 探 究 问 题 ： 是否可以用它来帮助作出正弦函数的图象？ 在直角坐标系中，如何精确的描出点 ？ 利用正弦线 来描点 - - 几何画板演示 大家一起来用平移正弦线的方法画出 y=sinx x[0,2] 的图像。 y=sinx x[0,2] 探 究 问 题 ： 作法: (1) 等分 (2) 作正弦线 (3) 平移 (4) 连线 1 y=sinx 的图像又是怎样的呢？ , xR  o y x - -1 2 3 4 正弦曲线周而复始重复出现 y=sinx x[0,2] 探 究 问 题 ： 1 y=sinx x[0,2] y=sinx xR sin(x+2k)=sinx, kZ 向左、右平移2k个单位 余弦函数的图象 正弦函数的图象 正弦曲线 = cosx 探 究 问 题 ： 你能画出余弦函数y=cosx ,xR的图象吗？ y=sinx, xR 形状完全一样只是位置不同 寻 求 简 易： x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  y=sinx xR x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  y=cosx xR 0 2 五点法作图 ☞简图作法(五点作图法) ① 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) ②描点(定出五个关键点) ③连线(用光滑的曲线顺次连结五个点) ☞五个关键点: 与x轴的交点 图像的最高点 图像的最低点 五点法作图 1 -1 x sinx (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线 余弦函数的“五点画图法” x cosx 0 1 -1 0 1 - - -1 1 - -1 - - -1 1 - -1 寻 求 简 易： 五点法的规律是： 横轴五点排均匀， 上下顶点圆滑行； 上凸下凹形相似， 游走酷似波浪行. 例1 画出函数y=1+sinx，x[0, 2]的简图 x sinx 1+sinx 0 0 1 0 -1 0 y=sinx，x[0, 2] y=1+sinx，x[0, 2] 1 2 0 1 1  2  例 题 分 析： 实 战 训 练： 请运用五点法作出函数 y=-cosx, x∈[0, 2π]的简图. 解:(1)按五个关键点列表 (2)用五点法做出简图 函数y=-cosx,与函数y=cosx, x∈[0,2π] 的图象有何联系？ x 0 π/2 π 3π/2 2π cosx -cosx 1 -1 0 1 -1 -1 0 0 1 0 今天你学到了什么？ （2）根据关系 ，作出 的图象 （3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图。 （2）根据关系 ，作出 （2）根据关系 ，作出 （2）根据关系 ，作出 （2）根据关系 的图象 （2）根据关系 的图象 （2）根据关系 ，作出 的图象 （2）根据关系 小结： y=sinx，x[0, 2] y=cosx，x[0, 2] 1.画出下列函数的简图。 (1) y=1-sinx      x∈[0,2π] (2)y=3cosx            (3)y=cos2x 课后思考: 从正余弦函数图象分析的正余弦函数有那些性质？ 1.体会推导新知识时的数形结合思想； 2.理解解决三角函数图像的整体思想； 3.对比理解正弦函数和余弦函数的异同。