数学课堂改革进行时-成都市龙泉中学.docVIP

数学课堂改革进行时 —关于如何提高数学课堂教学效果 《正切函数的图象和性质》案例 成都市龙泉一中 夏志霞教材分析目标认知： 学习目标：学习重点：学习难点：课堂设计思路： 课堂过程实录：一、复习正、余弦函数的图像和性质 sinx= cosx= 定义域 xR x∈R 值域 [-1，1] [-1，1] 图象 奇偶性 奇函数 偶函数 单调性 单调增区间[2kπ-,2kπ+]k∈Z 单调减区间[2kπ+,2kπ+]k∈Z 单调增区间 [2kπ-π,2kπ]kZ 单调减区间 [2kπ,2kπ+π]kZ 周期性 T=2π T=2π 对称性 对称中心: (kπ,0) kZ 对称轴: x=kπ+,k∈Z 对称中心: (kπ+,0)k∈Z 对称轴:x=kπ, kZ 最值 x=2kπ+时，y取最大值1； kZx=2kπ+π时，y取最小值-1 k∈Z x=2kπ时，y取最大值1； kZx=2kπ+π时，y取最小值-1； kZ 第Ⅱ组：（同学甲）前面的同学帮我们复习了正余弦函数的图象，大家还记得图象是怎么来的吗？对了，是利用三角函数线推导得来的。那三角函数线是什么样的呢，我们再来回忆一遍。 （板书）二、三角函数线： 圆心在原点，半径等于1的圆为单位圆．设角的顶点在原点O，始边与轴非负半轴重合，终边交单位圆于P，过P作PM垂直轴于M.过A作圆O的切线，与的终边(或其反向延长线)相交于点，则有向线段0M、MP、AT分别叫作的余弦线、正弦线、正切线，统称为三角函数线. 第Ⅱ组：（同学乙）复习了三角函数线的知识，我们根据三角函数线来解一些基础题型。 解不等式sinα?， tanα1 (思考3分钟之后，抽问同学并讲解) 第Ⅲ组：（同学丙）大家已经回忆起了三角函数线，我们再来想想正弦函数图象的画法 （板书）三、正弦函数图象 第Ⅳ组：（同学丁）类比正弦图象，我们试着 根据诱导公式tan（π+α）=tanα，将图象左右延伸 1、定义域：；　　2、值域：；　　3、周期性：；　　4、单调递增区间：；　　5、奇偶性：是奇函数(由于)；　　6、对称性：图象是中心对称图形，其对称中心是， k∈Z（此处我强调对称中心也包括无意义的那个点，且对称中心要写出坐标的形式，k∈Z不能丢） 老师：我在这里提个问题：正切函数的单调区间写法应注意什么？ （此处一定要补充提醒单调区间不能写成各个区间的并集或者直接说单调区间是整个定义域） 第Ⅴ组：（同学戊）我们组为大家准备了两个例题，请大家根据前面所掌握的性质答题 例2、（同学戊）求下列函数的定义域： 　　（1）；　　（2）。 (学生单独计算三分钟后，请两位同学到黑板上板书) 出题目的：（同学戊）第一练习刚学过的正切函数定义域，第二根据图象单调性解含正切的不等式 例3、（同学己）求函数的单调区间，对称中心，渐近线。 例4、求函数。 （单独计算三分钟后，请同学们抢答并小组加分，学生气氛热烈） 出题目的：（同学己）类比正弦函数解题思路来求解，让同学们掌握类比解题的方法。 第Ⅵ组：（同学庚）我组给大家出一个图象题 例5、画出y=︳tanx ︳的图象并指出其定义域、值域、及单调区间，它是周期函数吗？ 出题目的：同时考察正切函数图象和图象的翻折问题。如果改为y=tan︱x ︳呢？ 第Ⅵ组：（同学辛）我们大家一起来总结正切函数型的性质 1．定义域：将“”视为一个“整体”．令解得． 值域： 3．单调区间：（1）把“”视为一个“整体”；（2）时，函数单调性与的相同（反）；（3）解不等式，得出范围． 注意：若，一般先用诱导公式化为，使的系数为正值，然后求单调区间． 4．奇偶性：看的情况而定． 5．周期：最小正周期为． 老师：感谢以上同学的讲解，感谢他们为本节课所做的充分的准备，讲解非常精彩，我们感谢他们（鼓掌）！ 在这里我对刚才同学们有提到的一些重点内容再强调一遍，一是单调区间的写法，不可以各个区间并起来；二是对称中心的写法，不可以漏掉无意义点；三是正切型函数周期公式。现在我们对各小组得分进行统计评比。（下课铃响） 课后反思：