数学B(IV)习作簿第一章(答案卷).docVIP

三角函數的應用 1-1和差角公式與二倍角公式 1. 試求下列各三角函數值： (1) (2) (3) (1) 。 (2) 。 (3) 。 2. 設、均為銳角，若，，試求的值。 ∵　、均為銳角且， (　，， ∴　 。 3. 設，，又知，，試求的值與。 ∵　，，又， (　且，， ∴　 ， ∵　且， 故得。 4. 設、為方程式之二根，試求： (1) (2) 由二次方程式根與係數關係知 ，。 (1) 。 (2) 。 5. 若，試求的值。 ∵　，故得， ∴　。 6. 設，且，試求的值。 ∵　且　(　， ∴　 。 7. 已知為第三象限角，若，試求的值。 ∵　 ， 又為第三象限角　(　， ∴　。 8. 設，試求的最大值及最小值。 ∵　 (　 (　 (　 ∴　的最大值為，最小值為。 三角函數的應用 1-2正弦與餘弦定理 1. 已知中，，，，試求的面積及的長。 面積 ， 又 (　， ∴　的面積為（平方單位），。 2. 中，，，，試求的度數。 由餘弦定理知 ， ∴　。 3. 中，，，，試求的值。 。 4. 中，，，，試求其餘兩角。 由正弦定理知 (　　(　 (　　(　， 但　(　　(　， 又， ∴　，。 5. 已知中，，又，試求的外接圓半徑。 ，又， 由正弦定理知 (　， ∴　的外接圓半徑為。 6. 如右圖所示，圓內接四邊形中，，又，，試求邊長。 設四邊形的外接圓半徑為，則 在中，； 在中，， 即　(　， ∴　。 7. 如右圖所示，四邊形中，，，，，又，試求此四邊形的面積。 面積 ， 在中，，，，則， 由海龍公式知 面積， ∴　四邊形面積面積面積 （平方單位）。 8. 中，，，，試求： (1)的面積 (2)的內切圓半徑 (3)的外接圓半徑 (1) ，， (　 由海龍公式知 面積 （平方單位）。 (2) ∵　面積 (　　(　， ∴　的內切圓半徑為。 (3) ∵　面積　(　 (　， ∴　的外接圓半徑為。 三角函數的應用 1-3解三角形問題(含三角測量) 1. 中，已知，，，試解此三角形。 由餘弦定理知 (　， 由正弦定理知 　(　 (　， 但　(　　(　， 又， ∴　，，。 2. 中，已知，，，試解此三角形。 ， ∵　　(　為等腰三角形， 即　(　， 又　(　 (　， ∴　，，。 3. 有一小孩放風箏，放出公尺的線，而風箏的仰角為，試求風箏的高度。 如圖，設風箏高度公尺， ∵　　(　 (　， ∴　風箏高度為公尺。 4. 某人從處測得山峰的仰角為，往山腳水平前進公尺至處，再測得山峰的仰角為，試求山高。 如圖，設山高為（公尺）， 在中，， 又知，， 故得， 所以為等腰三角形 (　， 在直角中， ， ∴　所求山高為公尺。 5. 一建築物上有一旗桿，旗桿長公尺，某人於地面上處測得建築物頂端的仰角為，旗桿頂端的仰角為，試求此建築物的高度。 如圖，設建築物高公尺， 在直角中， (　， 在直角中，， (　　(　 (　　(　， ∴　此建築物的高度為公尺。 6. 有一艦艇由西向東行駛，於點測得岸邊一燈塔在其北東，繼續行駛浬到點，再測得該燈塔在其北東，若此艦艇不改變方向繼續行駛，試求艦艇與燈塔的最近距離。 如圖所示， 設燈塔的位置為， 艦艇與燈塔的最近距離為浬， ，， ∵　為等腰直角三角形 (　， 在直角中，（∵　已知） (　　(　 (　， ∴　艦艇與燈塔的最近距離為浬。 三角函數的應用 自我評量 ( B ) 1. 設為任意角度，則的值為　(A)　(B)　(C)　(D)。 【1-1】 ( D ) 2. 設，，若，，則　(A)　(B)　(C)　(D)。 【1-1】 ( C ) 3. 如右圖所示，矩形，，點、在上，且，若，，則　(A)　(B)(C)　(D)。 【1-1】 ( C ) 4. 設，則的值為　(A)　(B)　(C)　(D)。 【1-1】 ( A ) 5. 已知，則的值為　(A)　(B)　(C)　(D)。 【1-1】 ( D ) 6. 若，則的值為　(A)　(B)　(C)　(D)。 【1-1】 ( A ) 7. 設，若，則的值為　(A)　(B)　(C)　(D)。 【1-1】 ( A ) 8. 設，若，則的值為　(A)　(B)　(C)　(D)。 【1-1】 ( A ) 9. 設的最大值為，最小值為，則　(A)　(B)　(C)　(D)。 【1-1】 ( C ) 10. 中，若，，，則　(A)　(B)　(C)　(D)。 【1-2】 ( C ) 11. 中，若，則　(A)　(B)　(C)　(D)。 【1-2】 ( B ) 12. 中，，，又，，則的面積為　(A)　(B)　(C)　(D)。 【1-2】 ( B ) 13. 中，，