71追寻守恒量能量功师.docxVIP

7.1追寻守恒量——能量7.2 功一、追寻守恒量——能量1.基本知识(1)伽利略斜面实验探究如图7－1－1所示．让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个对接斜面，没有摩擦时，hA＝hB.始、末位置高度相同，小球运动中守恒的量叫能量．(2)势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量．(3)动能：物体由于运动而具有的能量．(4)在伽利略的理想斜面实验中，小球的动能和势能相互转化，但二者的总量是保持不变的．二、功1.基本知识(1)功的定义一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，我们就说这个力对物体做了功．(2)做功的因素①力；②物体在力的方向上发生的位移．(3)功的公式①力F与位移l同向时：W＝Fl.②力F与位移l有夹角α时：W＝Flcos_α，或W＝Fcos α·l其中F、l、cos α分别表示力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦．③各物理量的单位：F的单位是N，l的单位是m，W的单位是N·m，即J.(4)正功、负功夹角α的范围做功情况物理意义α＝cos α＝0，W＝0，即力F对物体不做功力不是阻力也不是动力0≤α＜cos α＞0，W＞0，即力F对物体做正功力是动力＜α≤πcos α＜0，W＜0，即力F对物体做负功或者说物体克服力F做功力是阻力　 (5)合力的功功是标量，当物体在几个力的共同作用下，发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于各个力分别对物体所做功的代数和，也等于这几个力的合力对这个物体所做的功．【例题精讲】【例1】如图7－1－2所示，平行于斜面向上的拉力F使质量为m的物体匀速地沿着长为L，倾角为α的斜面的一端向上运动到另一端，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，分别求作用在物体上各力对物体所做的功．【解析】　选物体为研究对象，其受力如图所示：(1)拉力F对物体所做的功为WF＝FL由于物体做匀速运动，故F＝mgsin α＋Ff＝mgsin α＋μmgcos α所以WF＝mgL(sin α＋μcos α)拉力F对物体做正功．(2)重力mg对物体所做的功为：WG＝mgLcos(90°＋α)＝－mgLsin α物体克服重力所做的功为mgLsin α.(3)摩擦力对物体所做的功为WFf＝FfLcos 180°＝－FfL＝－μmgLcos α物体克服摩擦力做功μmgLcos α.(4)弹力F1对物体所做的功为W1＝F1Lcos 90°＝0弹力对物体不做功．【答案】　拉力做功mgL(sin α＋μcos α)，重力做功－mgLsin α，摩擦力做功－μmgLcos α，斜面弹力对物体不做功力做正功还是负功的判断方法1．看力F与位移l的夹角αα＜90°，力做正功；α＞90°，力做负功；α＝90°，力不做功．2．看力F与速度v的夹角αα＜90°，力做正功；α＞90°，力做负功；α＝90°，力不做功．3．看速率增大还是减小，若在力作用下速率增大，此力做正功，反之做负功．【例2】如图7－1－3所示，小球位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上．从地面上看，在小球沿斜面下滑的过程中，斜面对小球的作用力(　　)A．垂直于接触面，做功为零B．垂直于接触面，做负功C．不垂直于接触面，做功为零D．不垂直于接触面，做功不为零【答案】　B由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也是可以等效替代的，因此计算总功的方法有两种：1．先求物体所受的合外力，再根据公式W合＝F合lcos α求合外力的功．2．先根据W＝Flcos α，求每个分力做的功W1、W2、W3、…Wn，再根据W合＝W1＋W2＋W3＋…＋Wn，求合力的功．即合力做的功等于各个分力做功的代数和．方法(1)：仅适用于几个力同时作用于物体上，且它们均不发生变化的情况；方法(2)：则在任何情况下都适用，不管是几个力同时作用，还是作用时间有先后．【例3】如图7－1－4所示，一个质量m＝2 kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的力F＝10 N作用，在水平地面上移动的距离l＝2 m，物体与地面间的滑动摩擦力Ff＝4.2 N，求外力对物体所做的总功．(cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)【解析】　解法一：先求各力的功，再求总功；拉力F对物体所做的功为：W1＝Flcos 37°＝10×2×0.8 J＝16 J摩擦力Ff对物体所做的功为：W2＝Fflcos 180°＝－4.2×2 J＝－8.4 J由于重力、支持力对物体不做功，故外力对物体所做的总功W等于W1和W2的代数和所以：W＝W1＋W2＝7.6 J.解法二：先求合力，再求总功；物体受到的合力为F合＝Fcos 37°－Ff＝10×0.8 N－4.2 N＝3.8 N所以W＝F合l＝3.8×2 J＝7.6 J.【答案】　7.6 J【例4】如图7－1－5所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为