重庆科技学院概率论与数理统计试卷及答案.docVIP

重 庆 科 技 学 院 200 /200 学年第 学期考试试卷 课程名称：概率论与数理统计 课程代码： 主要班级： 教学班号： 本卷为 卷，共 5 页，考试方式： 闭卷 ，考试时间： 120 分钟 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 复核人 得 分 阅卷人 汇总人 参考数据： 一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分） 1．如（ ）成立，则事件与互为逆事件。（其中为样本空间） A． Ｂ. C. Ｄ. 与互为对立事件 2．袋中有5个黑球，3个白球，一次随机地摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为（ ） A． Ｂ. C. Ｄ. 3．设随机变量的分布律为，则（ ） A．3/5 Ｂ. 1/5 C. 2/5 Ｄ. 4/5 4．设随机变量只取下列数组中的值：（0，0）、（-1，1）、（-1，1/3）、（2，0），且相应的概率依次为.则的值为（ ） A．2 Ｂ. 3 C. 4 Ｄ. 5 5．设相互独立，，则（ ） A．6 Ｂ. 2 C. 5 Ｄ. 15 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分） 1．从数字1，2，3，4，5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位 数是偶数的概率为 2．设,（泊松分布且），.则 3．，则 （填分布） 4．设总体的均值,方差均存在，为样本方差，则 5．设总体，随机测得9个数据，得，，则的 置信度为0.95的置信区间为 三、计算题（本大题总计62分） 1．甲、乙、丙三人向同一架飞机射击，设甲、乙、丙射中的概率分别为0.4，0.5，0.7。若只有一个人射中，飞机坠毁的概率为0.2，若两人射中，飞机坠毁的概率为0.6，若三人射中，飞机必坠毁。求飞机坠毁的概率。（10分） 2．设随机变量在区间[0，1]上服从均匀分布，求： （1）的概率密度函数；（2）的概率密度函数。（10分） 3．一袋中装有12只球。其中2只红球，10只白球。从中取球两次，每次任取一只，考虑两种取球方式：（1）放回抽样 （2）不放回抽样 。表示第一次取出的白球数, 表示第二次取出的白球数.试分别就（1）、（2）两种情况，写出的联合分布律。 （10分） 4．把数字任意排成一排，如果数字恰好出现在第个位置上，则称为一个匹配。求匹配数的期望值。 （12分） 5．设总体服从泊松分布，求未知参数的极大似然估计量。（10分） 6．已知某炼铁厂铁水碳含量服从正态分布，现测定了9炉铁水，其平均含碳量为4.484，如果估计方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量仍为4.55（取显著性水平）（10分） 四．证明题（本大题总计8分） 设随机变量相互独立，方差存在 证明：, 并由此证明 答 案 一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分） （1）C （2） D （3）B （4）B （5）A 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分） （1）0.4 （2） （3） （4） （5）（30.87，31.25） 三、计算题（本大题共计62分） （1）解：设表示有个人射中， (6分) （4分） （2）解： （3分） （2分） （3分） （2分） （3） （5分） 0 1 0 0 0 1 0 1