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辽宁省沈阳市2017中考数学试题 考试时间120分钟 满分120分 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分） 1. 7的相反数是（ ） A. B. C. D.7 2.如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 3.“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造。将数据830万用科学记数法可以表示为 （ ） A. B. C. D. 4.如图，,的度数是（ ） A. B. C. D. 5.点在反比例函数的图象上，则的值是（ ） A.10 B.5 C. D. 6.在平面直角坐标系中，点，点关于轴对称，点的坐标是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8.下利事件中，是必然事件的是（ ） A.将油滴在水中，油会浮在水面上 B.车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C.如果，那么的图象是（ ） A. B. C. D. 10.正方形内接与，正六边形的周长是12，则的半径是（ ） A. B.2 C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.因式分解 . 12.一组数的中位数是 . 13. . 14. 甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是,则三人中成绩最稳定的是 .（填“甲”或“乙”或“丙”） 15.某商场购进一批单价为20元的日用商品.如果以单价30元销售，那么半月内可销售出 400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20元，当销售量单价是 元时，才能在半月内获得最大利润. 16.如图，在矩形中，,将矩形绕点按顺时针方向旋转得到矩形，点落在矩形的边上，连接，则的长是 . 三、解答题（第17题6分，第18、19小题各8分，共22分） 17.计算 18.如图，在菱形中，过点做于点，做于点，连接， 求证：（1）; （2） 19. 把3、5、6三个数字分别写在三张完全不同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上. 四、（每题8分，共16分） 20.某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他。随机调查了该校名学生 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1） ， ； （2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是 度. （3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图； （4）根据抽样调查的结果，请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书. 21.小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？ 五、（本题10分） 22.如图，在中，以为直径的交于点，过点做于点，延长交的延长线于点，且. （1）求证：是的切线； （2）若，的半径是3，求的长. 六、（本题10分） 23.如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点是坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点分别为四边形边上的动点，动点从点开始，以每秒1个单位长度的速度沿路线向中点匀速运动，动点从点开始，以每秒两个单位长度的速度沿路线向终点匀速运动，点同时从点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动。设动点运动的时间秒），的面积为. （1）填空：的长是 ，的长是 ； （2）当时，求的值； （3）当时，设点的纵坐标为，求与的函数关系式； （4）若，请直接写出此时的值. 七、（本题12分） 24.四边形是边长为4的正方形，点在边所在的直线上，连接，以为边，作正方形（点，点在直线的同侧），连接 （1）如图1，当点与点重合时，请直接写出的长； （2）如图2，当点在线段上时， ①求点到的距离 ②求的长 （3）若，请直接写出此时的长. 八、（本题12分） 25.如图1，在平面直角坐标系中，是坐标原点，抛物线与轴正半轴交于点，与轴交于点，连接，点分别是的中点.，且始终保持边经过点，边经过点，边与轴交于点，边与轴交于点. （1）填空，的长是 ，的度数是 度 （2）如图2，当，连接 ①求证：四边形是平行四边形； ②判断点是否在抛物线的对称轴上，并说明理由； （3）如图3，当边经过点时（此时点与点重合），过点作，交延长线上于点，延长到点，使，过点作，在上取一点，使得（若在直线的同侧），连