第九章静电场中的导体与电介质.docVIP

第九章 静电场中的导体与电介质 §9-1 导体和电介质 【基本内容】 一、导体周围的电场 导体的电结构：导体内部存在可以自由移动的电荷，即自由电子。 静电平衡状态：导体表面和内部没有电荷定向移动的状态。 1、导体的静电平衡条件 （1）导体内部场强处处为零; （2）导体表面的场强和导体表面垂直。 2、静电平衡推论 静电平衡时，导体内部（宏观体积元内）无净电荷存在； 静电平衡时，导体是一个等势体，其表面是一个等势面。 3、静电平衡时导体表面外侧附近的场强 4、静电平衡时导体上的电荷分布 实心导体：电荷只分布在导体表面。 （2）空腔导体（腔内无电荷）：内表面不带电，电荷只分布在导体外表面。 （3）空腔导体（腔内电荷代数和为）：内表面带电，导体外表面的电荷由电荷的守恒定律决定。 5、静电屏蔽 导体上电荷分布的结果，使空腔内部电荷的运动不影响导体外部的电场；导体外部电荷的运动，不影响导体空腔内部的电场。 二、电介质与电场 1、电介质的极化 （1）电介质的极化：在外电场作用下，电介质表面和内部出现束缚电荷的现象。 （2）极化的微观机制 电介质的分类：（1）无极分子电介质——分子的正、负电荷中心重合的电价质；（2）有极分子电介质——分子的正、负电荷中心不重合的电介质。 极化的微观机制：在外电场作用下，（1）无极分子正、负电荷中心发生相对位移，形成电偶极子，产生位移极化；（2）有极分子因有电偶矩沿外电场取向，形成取向极化。 2、电介质中的电场 （1）电位移矢量 其中——介电质的介电常数，，——介电质的相对介电常数。 （2）有电解质时的高斯定理 ，式中指高斯面内自由电荷代数和。 【典型例题】 【例9-1】三个平行金属板A、B和C，面积都是200cm２，A、B相距4.0mm ，A、C相距2.0mm ，B、C两板都接地，如图所示。如果使A板带正电3.0×１０－７C，略去边缘效应。 （1）求B板和C板上的感应电荷各为多少? （2）取地的电位为零，求A板的电位。 【解】（1）由图可知，A板上的电荷面密度 （1） A板的电位为 （2） 即 所以 （3） 将(3)式代入(1)式，得 （4） 由(4)式可求得B板上的感应电荷为 同理可得C板上的感应电荷为 （3）由(2)式可求得A板上的电位为 【讨论】导体接地的含义主要有两点：（1）导体接地后与地球同电势，一般定义为电势零点。 （2）带电导体接地，接地线提供了与地球交换电量的通道，至于电荷向哪流动，取决于导体接地前的电势是高于大地，还是低于大地。当导体的电势高于大地时，接地后将有正电荷由导体流向大地，直到导体与大地电势相等为止。 【例9-2】 半径为R，带电量为q的金属球，浸于相对介电常为εr的油中。求： 球外电场分布。 极化强度矢量。 （3）金属球表面油面上的束缚电荷和束缚电荷面密度。 【】 （2）求电场强度 由介质性质方程 （3）求极化强度矢量 （4）求束缚电荷及束缚面电荷密度 【讨论】电介质问题求解方法：所涉及的物理量： 求解方法：（1）求电位移矢量，（2）求电场强度，（3）求极化强度矢量，（4）求束缚电荷面密度，（5）求束缚电荷。 【分类习题】 【91】 在靠近地面处场强垂直于地面向下，大小为；在离地面高处，场强垂直于地面向下，大小为。求从地面到此高度大气中电荷平均体密度；假设地面处场强完全由均匀分布在地表面的电荷产生，求地表面上电荷面密度。提示：将地球表面视为大导体平面面电荷密度为的大导体平板，置于场强为的均匀外电场中，且平板表面垂直于场强，如图。平板附近左右两侧的场强。两平行放置的大导体平板（面积均为）分别带电和，如图。四表面电荷面密度。如将右板接地，四表面电荷面密度。的相同金属板，两板间距离为，，其中一块金属板带电量为，另一块金属板带电量为，求两板间的电势差。 【9-5】在半径为的金属球之外包有一层均匀介质层，介质层的外半径为。设电介质的相对介电常数为，金属球带电为，求： 介质层内外的场强分布； 介质层内外的电势分布。 §9-2 电容 电容器 【基本内容】 一、孤立导体的电容：表征导体容电能力的物理量。 二、电容器及其电容 实际孤立导体是不存在的，导体周围有其它物体时，其电势将发生变化，从而其电容随周围物体的性质而变化。 电容器的电容： 电容器中一般充满电解质，电解质的作用有两个：增大电容增强电容器的耐电压能力。 并联： 四、常见电容器的电容 1、平行板电容器的电容 2、球形电容器的电容 3、柱形电容器的电容 五、电场的能量 1、电容器的储能 2、电场的能量、能量密度 电场的能量密度： 电场的能量： 【典型例题】 【例9-3】平行板电容器（极板面积为，间距为）中间有两层厚度各为和的均匀介质，介电常数分别为