抽象函数加强练习.docVIP

抽象函数 解决抽象函数问题的常用方法 1. 赋值法 观察与分析抽象函数问题中的已知与未知的关系，巧妙地对一般变量赋予特殊值，或把函数赋予特殊函数等，从而达到解决问题的目的，这是常用的方法. 2. 比较，转化法 有些抽象函数与函数的单调性、奇偶性、对称性等性质联系密切，求解这类问题应充分理解题意，综合运用函数知识和函数思想，将其转化到熟悉的问题中来。 练习 1.已知在其定义域上为增函数，，若，解不等 式 2. 若定义在上的函数同时满足下列三个条件： ①对任意实数均有成立； ②；③当时，都有成立。 （1）求，的值； （2）求证：是奇函数; （3）求证：为上的增函数 （4）求解关于的不等式. 3. 已知函数的定义域为R,对任意实数都有,且当时,. (1)证明:; (2)证明: 在R上单调递减; 4. 若非零函数对任意实数均有(（a+b）=（a）·（b）时，． （1）求证：； （2）求证：为减函数； （3）当时，解不等式 5.若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数，且对一切x＞0满足f()=f(x)-f(y),且f(6)=1, 解不等式f(x+3)-f(1/x)＜2. 6. 已知定义在R上的函数满足：（1）对于任意都有；（2）当时，，且。求在上的最大值和最小值。 参考答案 3. . (1)证明:令,则 ∵当时,,故,∴,∵当时, ∴当时,,则 (2)证明: 任取,则 ∵,∴0,故0,又∵ ∴,故 ∴函数是R上的单调减函数. 4. 解：（1） （2）设则,为减函数 （3）由原不等式转化为，结合（2）得： 故不等式的解集为．[来源:学科网ZXX 5. 抽象函数研究方法，赋值和创造使用对应法则及用单调性转化求解.令x=y=1可得f（1）=0；反复用对应法则f（x+3）-f（）=f（x2+3x）.而2=2f（6），且x＞0.于是有f（x2+3x）-f（6）＜f（6）；即f（）＜f（6），可得0＜＜6，解之,0＜x＜ 6. 解：任取，由条件（1）得，所以，因为，由条件（2）得，所以，所以在上单调递减。在（1）中令，得，所以，再令，得，所以，从而为奇函数，因此，上的最大值为，最小值为。 高一数学培优班练习资料（7）：直线与圆 直线与圆在期末考中主要考查两类问题： 一.基本概念题和求在不同条件下的直线方程，基本概念重点考查： 1）与直线方程特征值（主要指斜率，截距）有关的问题； 2）直线的平行和垂直的条件； 3）与距离有关的问题等。 此类题目大都属于中、低档题，以选择题和填空题形出现； 二.直线与圆的位置关系综合性试题，此类题难度较大，一般以解答题形式出现。 1. 1.过点的直线l经过圆的圆心，则直线l的倾斜角大小为（ ） A．150° B．120° C．30° D．60° 2．已知直线过点（－2，0），当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是（ ） A．)　 　B．　 C．（）　 D．（） 3．从点P(m,3)向圆C：引切线，则切线长的最小值为（ ） A．2 B． C． D．5 4. 已知点在圆上运动，则代数式的最大值是（　　） A.　　B.－　　C.　　　D.－ 5. 设直线与圆相交于A、B两点，且弦AB的长为，则 6. 过点(1,2)总可以作两条直线与圆相切，则实数的取值范围____ 7. 已知P是直线上的动点，PA、PB是圆的两条切线，A、B是切点，C是圆心，求四边形PACB面积的最小值。 8. 一束光线通过点射到x轴上，再反射到圆C：上，求反射光线在x轴上的活动范围。（反射点在） 9. 已知圆，直线过定点A (1，0)（Ⅰ）若与圆C相切，求的方程； （Ⅱ）若的倾斜角为45°，与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；（Ⅲ）若与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时的方程 7. 解：点P在直线上，所以设，C点坐标为(1,1) =2=四边形PACB的面积最小，而|PC|=，所以|PC|最小为3，所以最小为 9. 解：(Ⅰ) ①若直线l1的斜率不存在，则直线x＝1，符合题意. ②若直线l1斜率存在，设直线l1为，即． 由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即： ，解之得 . 所求直线方程是或(Ⅱ) 直线方程为y＝x－1.∵PQ⊥CM, ∴ CM方程为y－4－(x－3),即x＋y－7＝0. ∵ ∴ ∴ M点坐标4, 3). (Ⅲ) 直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0, 设直线方程