抽象函数中有关问题的解法.pdfVIP

维普资讯 数 学 教 学 研 究 2004年第 1期 抽象函数中有关问题的解法 刘崇林 (宁夏大学数学计算机学院，宁夏O-)Jl 750021) 所谓抽象函数，指的是未给定具体的解析式或 的图像上，比较 P点与 者仅给出函数恒等式、函数方程的一类函数问题． 尸2点坐标可知，将 P点 这部分内容思维抽象、综合性强，多数中学生学 向下平移一个单位即可 习起来都感到困难．针对这种情况，本文就抽象函数 得P：点．因此将 )图 中有关问题给出分析解答，供参考． 像向下平移一个单位， 1 抽象函数关系式及图像的变换问题 便可得g()图像 (如图 函数关系式是函数的核心，其图像又能直观清 1)．故g()= )一1． 图 1 晰地显示出它的有关性质．在研究抽象函数的时候， 2 抽象函数的定义域、 我们往往要根据函数所具备的某些性质，较好地运 函数值及值域的求法 用诸如转移法、模型法、几何变换法等方法来寻求它 函数的定义域是函数的灵魂，值域则 由定义域 的关系式．有时也要类比具体函数，画出相应示意图 和对应法则来确定．抽象函数的定义域一般要根据 加以理解 ，并在此基础上展开联想． 问题的要求来研究，而函数值和值域不但要重视对 问题 1 设函数 )，g()=厂 ()，I．I()与 应法则的作用，而且还要注意定义域对它们的制约． g()的图象关于 +Y=0对称 ，求函数 ．II()． 在具体操作过程中，还需要数学思想方法的合理运 分析 (用转移法)要求 ．II()的关系式，实质 用． 上是求函数Y=．II()的图像上任一点P(，Y)的横 问题3 已知函数 )的定义域为[n，b]Ka+ 坐标和纵坐标这 问的关系．为此根据题中条件，设 b0，求： P(，y)为Y=．II()的图像上任一点，由于 ．II()与 (1 z)； g()的图像关于 +Y：0对称，所以P(，Y)关于Y (2)g(x)= +c)+ —c) (c0)的定 ： 一 的对称点P(一Y，一 )定在g()=厂 ()的 义域． 图像上，因此便有一 =厂’(一)，)，也即Y=一 一 )， 分析 据题意bn且b一n， 所以h()=一 一 )． ． ’ ． b0且 bInI． 问题2 函数 )的反函数图像向左平移 1个 (1)由n≤ ≤b，知 单位得到曲线c，函数g()的图像与曲线 c关于直 当n≤0时， ∈ 【一√，√ ； 线Y= 对称，那么g()=——． 当 0时，∈[一 ，一同 u[ ， ． 分析 l (模型法)设 )= ( ≥0)，则 (2)解不等式组 厂 ()= ≥0)，曲线c的函数解析式为厂 (+ {：：：：：即{：： ：： 1)= (≥一1)．而厂 (+1)的反函数又为 g()，从而有g()= 一1( ≥0)，所以g()= · ． ’c 0，．·．n+c n—c，b+c b—c． )一1． 故当n+cb—c，即0c 里时，g()的 分析2 (用 图像变换法)设 P(，Y)是函数 定义域为[n+c，b—c]； 厂()图像上任一点，则P点关于直线Y= 的对称点 P(y，)必在其反函数厂 ()的图像上．P点向左