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抽象函数问题 抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数。 模型1：线性函数型抽象函数 线性函数型抽象函数，是由线性函数抽象而得的函数。 1.已知函数f（x）对任意实数x，y，均有f（x＋y）＝f（x）＋f（y），且当x＞0时，f（x）＞0，f（－1）＝－2，求f（x）在区间[－2，1]上的值域。 2．设的定义域为自然数集，且满足条件,及=1,求 练习：已知函数f（x）对任意，满足条件f（x）＋f（y）＝2 + f（x＋y），且当x＞0时，f（x）＞2，f（3）＝5，求不等式的解。 模型2：指数函数型抽象函数 1.设函数f（x）的定义域是（－∞，＋∞），满足条件：存在，使得，对任何x和y，成立。求：（1）f（0）； （2）对任意值x，判断f（x）值的正负。 2. 设f(x)定义于实数集上，当时，，且对于任意实数x、y，有，求证：在R上为增函数。 练习：是否存在函数f（x），使下列三个条件：①f（x）＞0，x ∈N；②；③f（2）＝4。同时成立？若存在，求出f（x）的解析式，如不存在，说明理由。 模型3：对数函数型抽象函数 对数函数型抽象函数，即由对数函数抽象而得到的函数。 1. 已知函数对任意不等于零的实数都有，试判断函数f(x)的奇偶性。 2.设f（x）是定义在（0，＋∞）上的单调增函数，满足，求：（1）f（1）； （2）若f（x）＋f（x－8）≤2，求x的取值范围。 模型4：幂函数型抽象函数 幂函数型抽象函数，即由幂函数抽象而得到的函数。 例8、已知函数f（x）对任意实数x、y都有f（xy）＝f（x）·f（y），且f（－1）＝1，f（27）＝9，当时，。 （1）判断f（x）的奇偶性； （2）判断f（x）在［0，＋∞）上的单调性，并给出证明； （3）若，求a的取值范围。 模型5：三角函数型抽象函数:三角函数型抽象函数即由三角函数抽象而得到的函数。 1.已知,对一切实数、都成立，且,求证为偶函数。 2.己知函数f（x）的定义域关于原点对称，且满足以下三条件： ①当是定义域中的数时，有； ②f（a）＝－1（a＞0，a是定义域中的一个数）；③当0＜x＜2a时，f（x）＜0。 试问：（1）f（x）的奇偶性如何？说明理由。 （2）在（0，4a）上,f（x）的单调性如何？说明理由。 回家练习： 1. 已知函数的定义域是［1，2］，求f(x)的定义域。 2. 已知函数的定义域是，求函数的定义域。 3．已知函数是定义在R上的增函数,函数的图像关于对称。若对任意的,不等式恒成立,则当时, 的取值范围是 A． B． C． D． ，且当x0时，0f(x)1。 （1）判断f(x)的单调性； （2）设， ，若，试确定a的取值范围。 3