抽象函数的考题类型及解题策略.pdfVIP

■ll中小学数学．高中版I__…………………．高考研究 2009年 第 9期 抽象函数的考 及 策略 广东省深圳市松岗中学(518105) 王朝璇 抽象函数是学生学习函数的难点．近几年的高考 则，(+1)= )-f(一1)，两式相加得，(+1) 试题，逐渐加大了对抽象函数的考查力度．本文将抽 = - f(一2)，进一步有，(+4)=一，(+1)=，(一 象函数的考题进行归类分析，并且寻求其解题方法． 2)，所以 0时，函数 )的值是以6为周期重复性 1．求值类型的解题策略 出现的，则，(2009)=，(5)=1，故选(C)． 1．1直接赋值 点评 ：所给条件与要求的，(2009)相差甚远，一定 例 1 (21309年四川卷)已知函数 )是定义在实 有规律可循 ，解决该类型的问题往往是寻找周期． 数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数 都有 1．3利用函数的单调性 +1)=(1+ )，贝IJ手))的值是( )． 例3 定义在R上的函数满足，(0)=0 )+ ，(1一)：1 q-)= )，且当0≤ 12≤1 (A)0 (B)÷ (C)1 (D)÷ ned(-)≤X2)，求 -I)· 解：取 =一÷，~ xf(x+1)=(1+)，()，由 解：由，(0)=0 )+，(1一)=1÷) f(x)为偶函数，得一专÷)==，(一÷)= ÷)， )， )·= ÷)=÷ ÷)：吉-)= 所以 ÷)=0；取 =0，有，(0)=0． 1 由 厂( +1)= (1+ )，‘)得 ／ +1) = ， 所以÷)=一÷)=÷，即÷)=÷) 5 = ÷．又因为0≤≤1oCJ(，)≤：)，所以 )删，(÷)= ÷)= ÷)=÷× 2 当e[了l，了4]时，恒有，()=1．由詈)= 三 ) 5 所 )=22009J1= {÷)=o，所以，(寻))=0)=o．故选(A)． 1 625 … = - d 2 2009，，因为÷≤芝6丽25≤4，所以 ) 点评：找出题设和结论之间的差距，合理赋值 ，层 =了1 ， 故 )=1． 层递进．此题解题的关键是得到 下1)=0，以它和 -厂(O)=0为桥梁解决问题． 点评：此题解题的关键是首先得到÷)： 1．2利用函数的周期性 例 2(2009年山东卷)定义在R上的函数 )满 ÷)=丁1，接着由0≤x。x2≤l时 )≤：) 足 =~log2(1 则，(舢 )的 。， 这一