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关于正定可对称化线性代数方程组的预对称正则化算法
维普资讯 2006年 6月 高 等 学 校 计 算 数 学 学 报 第 28卷第 2期 关于正定可对称化线性代数方程组的预对 称正则化算法木 李维国 (石油大学数学与计算科学学院，东营257061) 陈金海 (石油大学数学与计算科学学院，东营257061) PRE．SYM M ETRY REGULARIZED M ETHoD FoR PoSITIVE DEFIN ITE SYM M ETRIZABLE SYSTEM oFLINEAR ALGEBRAICEQUATIoNS LiWei~uo (SchoolofMathematicsandComputationalSciences，UniversityofPetroleum， Dongying257061) ChenJinhai (SchoolofMathematicsandComputationalSciences，UniversityofPetroleum ， Dongying257061) Abstract Inthispaper，wepresentakindofpre-symmetryregularizedmethod for the nonsymmetric linear equations system ． Based on combination pre- symmetrictechniqueandreuglarized conjugated gradientmethod，thenew algorithmp·re-symmetryregulraizedconjugatedrgadient(PRCG)method，ispre- sented．Theoreticalna alysisna d numericalcomputationsshow behaviorsofthe new methodraemoreefficientna drobustthna LRSCG methodpresentedinpa- per1【1】nadthoseofKrylovmethods，whihcareusualadoptedofrsolvinggeneral nonsymmmetricsystems，suchas GMRES，CGSetc． Keywords positivedefinitesymmetrizablematrix，conjugategradientmethod， reug lraized，ill—conditionlinearsystem ． AMS(2000)subjectclassifications 65H10 中图法分类号 O175．1 收稿 日期：2004—03—02． 维普资讯 · 152 · 李维国等：关于正定可对称化线性代数方程组的预对称正则化算法 第 2期 1 引 言 考虑线性代数方程组 Ax=b， A ∈R 非奇异， z，b∈R 的求解．当系数矩阵是大型稀疏的正定可对称化矩阵，文 [1，2]讨论了一类预对称共轭梯 度算法 (LRSCG算法是其中之一)，这类算法的实质是利用非对称的系数矩阵可对称化的 性质，并结合共轭梯度法而构造的一种预处理的共轭梯度法 [12，16，17】．但非对称的系数 矩阵对称化后，其条件数有时往往非常大，即非对称方程组 (1)经预对称化处理后将变成
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