关于紧度量空间之间同胚映射可扩性的一个注记.pdfVIP

第 30 卷 　第 4 期 西 南 师 范 大 学 学 报 ( 自然科学版) 2005 年 8 月 Vol . 30 　No . 4 Journal of Southwest China Normal Univer sity (Natural Science) A ug . 2005 ( ) 文章编号 : 1000 547 1 2005 04 0609 03 关于紧度量空间之间同胚映射可扩性的一个注记① 谷 建 胜 苏州科技学院 数学系 , 江苏 苏州 2 15009 摘要 : φ φ 映射 : X Y 称为覆盖映射, 如果 是 k 到 1 的开的局部同胚映射. 证明了定理“对于紧度量空间之间的 φ φ φ 同胚映射 f : X X 及 g : Y Y , 如果存在覆盖映射 : X Y , 使得 g = f , 则 f 可扩蕴含 g 可扩”中的 φ 映射 所含条件“k 到 1”可以省略. 关 　键 　词 : 紧度量空间; 可扩性 ; 同胚映射 ; 覆盖映射 中图分类号 : O189 1 文献标识码 : A 紧度量空间之间同胚映射的可扩性是拓扑动力系统的主要内容之一. 文献[ 1] 对于紧度量空间之间的 同胚映射 f : X X , g : Y Y , 证明了下述定理. φ 定理 A 　设f : X X 和 g : Y Y 是紧度量空间之间的同胚映射. 如果存在开 、局部同胚映射 : φ φ X Y , 且 f = g , 则 g 可扩蕴涵f 可扩. 作为上述结果的一个逆, 很自然地, 人们会问: 在同样的条件下, f 可扩是否蕴含 g 可扩 ? 文献[ 2] 得 到了下述结果. φ φ 定理 B 　设f : X X 和 g : Y Y 是紧度量空间之间的同胚映射, : X Y 为覆盖映射, 且 f φ = g . 如果 f 是可扩的, 则 g 是可扩的. 对于文献[ 2] 的这一结果, 一个很有意义的问题就是, 这里的覆盖映射 φ所含的条件 “k 到 1”能否省 φ 略. 本文对这一问题给出了肯定回答, 证明了定理B 中覆盖映射 所含的条件 “k 到 1”可以省略, 从而对于 φ φ 紧度量空间之间的同胚映射 f : X X , g : Y Y , 如果存在开的局部同胚映射 : X Y , 且 f = φ g , 则 f 可扩当且仅当 g 可扩.