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关于文“具有两个代数曲线解的三次系统的代数极限环”的注记
第19卷 增刊 数 学 研 究 与 评 论 . 19 V o l Supp 1 9 9 9 年 4 月 JOU RNAL O F M A TH EM A T ICAL R ESEA RCH AND EXPO S IT ION A p r . 1 9 9 9 关于文“具有两个代数曲线解的三次系统的代数极限环” 的注记 刘美娟 张 成 (大连大学数学系, 116622) 摘 要: 本文弥补了文[ 4 ] 中主要定理的不足之处, 并且推广了文[ 5 ] 的结果. 关键词: 代数解, 极限环. 分类号: ( 1991) 34 05 175. 12 AM S C CL C O ( ) 文献标识码: A 文章编号: 1000341X 1999 增刊026603 1 引 言 对于具有两个二次代数曲线解的三次系统极限环的研究已有许多结果, 见文[ 1 ], [ 2 ]. 文 [ 3 ]证明了具有两个相离圆解的三次系统可以存在代数极限环, 而文[ 4 ]证明了具有椭圆和抛 物线解的三次系统可以存在代数极限环. 但在文[ 4 ] 的证明中, 只证明了抛物线解 = 2 + y ax bx + 当 ≠0 时, 存在代数极限环 2 + 2 = 1. 而对 = 0 的情形并未讨论. 本文对于 = 0 时的情 c b x y b b 况进行讨论. 考虑三次微分系统: i j x = ∑ a ij x y , 0 ≤i+ j ≤3 (E3 ) i j y = b x y . ∑ ij 0 ≤i+ j ≤3 设(E3 ) 有不相交的椭圆解和抛物线解, 不失一般性, 可设 ( ) 2 2
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