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抽象函数专项练习值- 1.若函数的定义域为[03],则的定义域为( ) A. [0,9] B.[0,8] C.[-2,-1][1,2] D.[1,2] 2.若函数的定义域为,则函数的定义域为( ) A. B. C. D. 3．若 A．102 B．99 C．101 D．100 4．定义R上的函数满足：（ ） A． B．2 C．4 D．6 5．已知函数的定义域为R，且对任意实数，都有，则是（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．奇偶性无法确定 6．已知是定义在R上的奇函数,且为周期函数,若它的最小正周期为T,则( ) A.0 B. C. D.T 7. 设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是（ ） (A)是奇函数 (B)是奇函数 (C) 是偶函数 (D) 是偶函数 8.定义在区间（-1，1）上的减函数满足：。若恒成立，则实数的取值范围是___________________. 9．定义在区间[-2,2]上的函数满足：，且在[0,2]上为增函数。若恒成立，则实数的取值范围是___________________. 10.已知函数是定义在(0,+∞)上的增函数,对正实数,都有:成立.则不等式的解集是_____________________. 11.已知是定义在R上的偶函数,且在是增函数,则不等式的解集是______. 12．已知函数是定义在（-∞，3]上的减函数，已知对恒成立，求实数的取值范围。 13．已知函数当时，恒有. (1)求证: 是奇函数; (2)若. 14.已知是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的都满足: . (1)求的值; (2)判断的奇偶性,并证明你的结论; (3)若,,求数列{}的前项和. 15.已知定义域为R的函数满足. (1)若 (2)设有且仅有一个实数,使得,求函数的解析表达式. 16.已知函数的定义域为R,对任意实数都有,且,当时, 0. (1)求; (2)求和; (3)判断函数的单调性,并证明. 17.函数的定义域为R,并满足以下条件:①对任意,有0;②对任意,有;③. (1)求的值; (2)求证: 在R上是单调减函数; (3)若且,求证:. 18.已知函数的定义域为R,对任意实数都有,且当时,. (1)证明:; (2)证明: 在R上单调递减; (3)设A=,B={},若=,试确定的取值范围. 19.已知函数是定义在R上的增函数,设F. (1)用函数单调性的定义证明:是R上的增函数; (2)证明:函数=的图象关于点(成中心对称图形. 20.已知函数是定义域为R的奇函数,且它的图象关于直线对称. (1)求的值; (2)证明: 函数是周期函数; (3)若求当时,函数的解析式,并画出满足条件的函数至少一个周期的图象. 21．函数对于x0有意义，且满足条件减函数。 （1）证明：； （2）若成立，求x的取值范围。 22．设函数在上满足，，且在闭区间［0，7］上，只有． （1）试判断函数的奇偶性； （2）试求方程=0在闭区间［-2005，2005］上的根的个数，并证明你的结论． 抽象函数参考答案 1.C 2. C 3.C 4.B 5.A 6.A 7.D 8.,解:由得, ,得 9. ;解:由得,,则 10.；解：令，则，则………..① ∵函数是定义在(0,+∞)上的增函数 ∴,……………………………………………………② 由①②得，不等式的解集为。 11.解:由已知 ∴. 12. 解：等价于 13.（1）证明：令，得 令，则 ∴ ∴是奇函数。 （2）∵ 又∵ 14.（1）解：令，则 令，则 （2）证明：令，则，∵，∴ 令，则 ∴是奇函数。 （3）当时，，令，则 故，所以 ∴ ∵ ∴，故 ∴ 15.解：(1)∵对任意，函数满足，且 ∴ ∵，∴=f(a)=a (2) ∵对任意，函数满足,有且仅有一个实数,使得 ∴对任意，有 上式中，令，则 ∵，故 若，则，则，但方程有两个不相同的实根与题设茅盾，故 若，则，则，此时方程有两个相等的实根，即有且仅有一个实数,使得 ∴ 16.（1）解：令，则 （2）∵ ∴ ∴数列是以为首项,1为公差的等差数列,故 == (3)任取,则 = ∴ ∴函数是R上的单调增函数. 17.(1)解: ∵对任意,有0, ∴令得, (2)任取任取,则令,故 ∵函数的定义域为R,并满足以下条件