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维普资讯 第 期 北 ag~IW- OF 毒 鉴嚣 Nl9o9．2l 关于 Jacobi迭代法收敛性的 几个判别法 战心和 张树元 (东北师大数学系 摘 要 本文给出了Jacobi迭代法收敛的两个判定条件，将 Jacobi收敛条件 llEIll的限制扩充到llB}1≤1． 关键词 迭代 ，收敛条件，敛速估计。 设线性方程组 AX= 。 (1) 变形为 x=艇 +， (2) 其中 曰=D (+u) ()m为Jacobi迭代矩阵， ，=D 6一 (，)。I，x= (日)。I，(i；1，2t…… ，n) 则 Jacobi迭代形式为 x = 乙 6 一”+，．， J一 1 (1= 1，2，… … ，，m一 1，2，…… ) (3) 本文给出下面收敛条件 定理1 设 口=() n一25l I，—l，2，……，”．N-0N：一{l，2，……，”) f(1)当 iEN耐，有 l，此时取 五一 若 【(2)当 ∈Ⅳ ， z时，有n=l，而 =∑[b,Aml 则，对任意初始向量 ，Jacobi迭代程序 (3)收敛，其敛速估计为：当m一2k或 m 2k+l 耐 ，有 一 贾．1≤ 。ll ㈤ 其中 (置 ；，磊，……；．)为方程组 (1)的解． =maxl 1． 1≤ t《一 证 明 令 。}吐=；一z5 ，( 1，2，．．… ·，n)，则 。f一)一(∑6+，．)一(∑boz +，．)一∑6．(毛一 一 )一∑ ．一 因此 Jacobi迭代收敛的充要条件是 维普资讯 东 北 师 大 学 枉 自 蒜 科 学 艟 i991年 1im 一 0 记 口一max{I”I) 现用数学归纳法证明如下结果： ． 当m一2 或 2+I时，有 I l≤M ， () 当m—I时，有 ≤ jlIl≤a蚤 I一≤a，(l，2，… ) ● () 设 ra=2k--l时 ，有 I I≤ 《 ”≤aM 肚≤aM ， 往证 当m；2k或 2k-{-l时，有 。≤d ，(— l，2，…… ，) 事实上，当 m一2 时，有 ． ，l≤∑ I《一tll≤ 】- J fa 卜∑I6ql—aM卜胁= 一五≤“肼，当∈Ⅳ时