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关于Neumann-Bessel级数的线性组合算子
Journal of Mathematical Research Exposition Feb., 2008, Vol. 28, No. 1, pp. 156–160 DOI:10.3770/j.issn:1000-341X.2008.01.020 Http:// On a Linear Combination Operator of Neumann-Bessel Series WANG Shu-yun, HE Jia-xing (College of Mathematics, Jilin University, Jilin 130022, China) (E-mail: wshy888@) Abstract In this paper we construct a new operator H (N,B) (f ; z) by means of the partial sums n,r S(N,B) (f ; z) of Neumann-Bessel series. The operator converges uniformly to any fixed continuous n function f (z) on the unit circle | z |= 1 and has the best approximation order for f (z) on | z |= 1. Keywords Neumann-Bessel series; kernel function; best approximation order; uniform conver- gence. Document code A MR(2000) Subject Classification 41A10 Chinese Library Classification O174.41 1. Introduction Let Jn (z) be Bessel functions and let Qn (z) be Neumann polynomials: ∞ k Jn (z) = ( z )n (−1) (z )2k , n = 0, 1, 2, . . . (1) 2 k!(n + k)! 2 k=0 1 Q (z) = , 0 z [ n ] 2 Qn (z) = 1 (2 )n+1 n(n − k − 1)! (z )2k , n = 1, 2, . . . (2) 4 z k! 2 k=0
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